1.3.2 第1课时 基本不等式 (冲关演练案Word练习)-【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学必修第一册(北师大版)

第一章　§3　3.2　第1课时 1．(多选题)当a，b∈R时，下列不等关系中不成立的是(　　) A．　　　　　 B．a－b≥2≥ C．a2＋b2≥2ab D．a2－b2≥2ab ABD　[根据成立的条件判断，知选项ABD错误，只有选项C正确．]≥≥ab， 2．设0＜a＜b，则下列不等式中正确的是(　　) A．a＜b＜＜b＜ B．a＜＜ C．a＜＜b＜a＜ D．＜b＜ B　[∵0＜a＜b，∴a＜＜b，选项AC错误． ∵＞a，∴选项D错误．])＞0，即－(－a＝ 3．若0＜a＜b且a＋b＝1，则下列四个数中最大的是(　　) A．　 B．a2＋b2 C．2ab　 D．a B　[a2＋b2＝(a＋b)2－2ab≥(a＋b)2－2·. 2＝ ∵a2＋b2－2ab＝(a－b)2≥0，∴a2＋b2≥2ab． ∵0＜a＜b且a＋b＝1， ∴a＜. ∴a2＋b2最大．] 4．不等式a2＋4≥4a中，等号成立的条件为__________． a＝2　[令a2＋4＝4a，则a2－4a＋4＝0，∴a＝2.] 5．已知a，b，c为任意的实数，求证：a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca． 证明　 ∵a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ca， ∴2(a2＋b2＋c2)≥2(ab＋bc＋ca)， 即a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca， 当且仅当a＝b＝c时，等号成立． 1．已知m＝a＋＋1(a＞0)，n∈{n|0＜n＜3}，则m，n之间的大小关系是(　　) A．m＞n　　　　　　 B．m＜n C．m＝n D．m≤n A　[因为a＞0，所以m＝a＋＋1＝3，当且仅当a＝1时等号成立．所以m＞n.]＋1≥2 2．下列不等式中正确的是(　　) A．a＋≥4 B．a2＋b2≥4ab C．≥2 D．x2＋≥ D　[当a＜0时，a＋，故选项C错误；由基本不等式可知选项D正确．]＜≥4不成立，故选项A错误；当a＝1，b＝1时，a2＋b2＜4ab，故选项B错误；当a＝4，b＝16时， 3．(多选题)下列条件其中能使≥2成立的条件有(　　) ＋ A．ab＞0 B．ab＜0 C．a＞0，b＞0 D．a＜0，b＜0 ACD　[当≥2，∴只需a，b同号即可，∴ACD均可以．]＋均为正数时，， 4．小王从甲地到乙地的往返时速分别为a和b(a＜b)，其全程的平均时速为v，则(　　) A．a＜v＜ B．v＝ C． D．v＝＜v＜ A　[设甲、乙两地之间的距离为s.∵a＜b，∴v＝＝0，∴v＞a.]＞－a＝. 又v－a＝＝＜＝＝ 5．(多选题)设a＞0，b＞0，下列不等式成立的是(　　) A．a2＋1＞a B．≥4 C．(a＋b)≥4 D． a2＋9＞6a ABC　[由于a2＋1－a＝，即a＝b＝1时等号成立，故选项C恒成立．当a＝3时，a2＋9＝6a，故选项D不恒成立．综上，恒成立的是选项ABC．]＝＝4，当且仅当≥2＋2＋＝2＋即a＝b＝1时，等号成立，故选项B恒成立．(a＋b)＝4，当且仅当＋2≥2＋＋＝ab＋＞0，所以选项A恒成立.2＋ 6．某工厂第一年产量为A，第二年的增长率为a, 第三年的增长率为b，这两年的平均增长率为x，则(　　) A．x＝ B．x≤ C．x＞ D．x≥ B　[∵这两年的平均增长率为x， ∴A(1＋x)2＝A(1＋a)(1＋b)． ∴(1＋x)2＝(1＋a)(1＋b)． 由题设a＞0，b＞0． ∴1＋x＝． ＝1＋≤ ∴x≤，当且仅当1＋a＝1＋b即a＝b时等号成立．] 7．已知a＞b＞c，则 的大小关系是________． 与 　[∵a＞b＞c，≤ ∴a－b＞0，b－c＞0． ∴． ≥＝ 当且仅当a－b＝b－c即a＋c＝2b时，等号成立．] 8．已知a，b，x，y∈R，且a2＋b2＝1，x2＋y2＝1，求证：ax＋by≤1． 证明　因为a2＋x2≥2ax，b2＋y2≥2by， 所以a2＋x2＋b2＋y2≥2ax＋2by． 又因为a2＋b2＝1，x2＋y2＝1， 所以2ax＋2by≤2，所以ax＋by≤1． 9．设x＞0，求证：x＋． ≥ 证明　因为x＞0，所以x＋＞0． 所以x＋＝x＋ ＝x＋． ＝－≥2－＋ 当且仅当x＋时，等号成立． ，即x＝＝ 10．已知a，b，c为不等正实数，且abc＝1． 求证：． ＋＋＜＋＋ 证明　∵，＝2≥2＋ ，＝2≥2 ＋，＝2≥2 ＋ ∴2)，＋＋≥2( 即． ＋＋≥＋＋ ∵a，b，c为不等正实数，∴． ＋＋＜＋＋ 11．设a，b为正数，且a＋b≤4，则下列各式中正确的是(　　) A．≥1＋＜1 B．＋ C．≥2＋＜2 D．＋ B　[因为ab≤2≤22＝4， 所以＝1.当且仅当a＝b时等号成立．]≥2≥2＋ 12．(多选题)设a，b为非零实数，下列不等式成立的是(　　) A．2≥≥ab B． C．≥