1.4.2 一元二次不等式及其解法 (冲关演练案Word练习)-【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学必修第一册(北师大版)

第一章　§4　4.2 1．不等式19x－3x2≥6的解集为(　　) A．　 B． C． D． B　[原不等式可化为3x2－19x＋6≤0，解得≤x≤6.] 2．若不等式ax2＋5x－2＞0的解集是，则a的值为(　　) A．－　 B．2 C．－2　 D． C　[因为不等式ax2＋5x－2＞0的解集为，解得a＝－2.]×2＝－，2为方程ax2＋5x－2＝0的两个根．根据根与系数的关系可得，所以 3．二次函数y＝ax2＋bx＋c(x∈R)的部分对应值如下表： x －3 －2 －1 0 1 2 3 4 y 6 0 －4 －6 －6 －4 0 6 则不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是_____________________． {x|x＜－2或x＞3}　[根据表格可以画出二次函数y＝ax2＋bx＋c(x∈R)的图象草图如图． 由图象得不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是{x|x＜－2或x＞3}．] 4．不等式ax2＋bx＋12＞0的解集为{x|－3＜x＜2}，则a－b＝________． 0　[由题意，得∴a－b＝0.]解得 5．解下列不等式： (1)x(7－x)≥12； (2)x2＞2(x－1)． 解　(1)原不等式可化为x2－7x＋12≤0， 因为方程x2－7x＋12＝0的两根为x1＝3，x2＝4， 所以原不等式的解集为{x|3≤x≤4}． (2)原不等式可以化为x2－2x＋2＞0， 因为判别式Δ＝4－8＝－4＜0， 所以方程x2－2x＋2＝0无实数根，抛物线y＝x2－2x＋2的图象开口向上． 所以原不等式的解集为R． 1．(2019·全国卷Ⅰ)已知集合M＝{x|－4＜x＜2}，N＝{x|x2－x－6＜0}，则M∩N＝(　　) A．{x|－4＜x＜3}　　　 B．{x|－4＜x＜－2} C．{x|－2＜x＜2} D．{x|2＜x＜3} C　[由x2－x－6＜0，得(x－3)(x＋2)＜0， 解得－2＜x＜3，即N＝{x|－2＜x＜3}， ∴M∩N＝{x|－2＜x＜2}．] 2．已知a＞1，则不等式x2－(a＋1)x＋a＜0的解集为(　　) A．{x|x＞a} B．{x|x＜1} C．{x|1＜x＜a} D．{x|x＜1或x＞a} C　[x2－(a＋1)x＋a＜0可化为(x－a)(x－1)＜0， ∵a＞1，∴不等式的解为1＜x＜a.] 3．(多选题)在下列不等式中，解集不是∅的是(　　) A．2x2－3x＋2＞0 B．x2＋4x＋4≤0 C．4－4x－x2＜0 D．－2＋3x－2x2＞0 ABC　[不等式－2＋3x－2x2＞0可化为2x2－3x＋2＜0，因为Δ＝(－3)2－4×2×2＝－7＜0，所以不等式－2＋3x－2x2＞0的解集为∅.] 4．关于x的不等式ax－b＜0的解集是(1，＋∞)，则关于x的不等式(ax＋b)(x－3)＞0的解集是(　　) A．{x|x＜－1或x＞3} B．{x|1＜x＜3} C．{x|－1＜x＜3} D．{x|x＜1或x＞3} C　[因为关于x的不等式ax－b＜0的解集是(1，＋∞)，所以不等式ax＜b的解集是(1，＋∞)．所以a＝b＜0.所以不等式(ax＋b)(x－3)＞0可化为(x＋1)(x－3)＜0，解得－1＜x＜3.所以该不等式的解集是(－1,3)．] 5．设a＜－1，则关于x的不等式a(x－a)＜0的解集为________． 或x＜a.]＞a.所以x＞＞0.又a＜－1，所以＜0⇔(x－a)·　[因为a＜－1，所以a(x－a)· 6．(多空题)若关于x的不等式x2－3x＋t＜0的解集为{x|1＜x＜m，x∈R}，则m＝________，t＝________． 2　2　[∵不等式x2－3x＋t＜0的解集为{x|1＜x＜m，x∈R}，∴1，m是方程x2－3x＋t＝0的两根． ∴]解得 7．解关于x的不等式：ax2－2≥2x－ax(a＜0)． 解　原不等式移项得ax2＋(a－2)x－2≥0， 化简为(x＋1)(ax－2)≥0． ∵a＜0，∴(x＋1)≤0． 当－2＜a＜0时，≤x≤－1； 当a＝－2时，x＝－1；当a＜－2时，－1≤x≤． 综上，当－2＜a＜0时，解集为； 当a＝－2时，解集为{x|x＝－1}； 当a＜－2时，解集为． 8．已知2a＋1＜0，关于x的不等式x2－4ax－5a2＞0的解集是(　　) A．{x|x＞5a或x＜－a} B．{x|－a＜x＜5a} C．{x|x＜5a或x＞－a} D．{x|5a＜x＜－a} C　[不等式x2－4ax－5a2＞0可化为(x－5a)(x＋a)＞0.因为方程(x－5a)(x＋a)＝0的两根为x1＝5a，x2＝－a，且2a＋1＜0，a＜－，所以5a＜－a.所以不等式的解集为{x|x＜5a或x＞－a}．] 9．(多空