2.2.1 函数概念 (冲关演练案Word练习)-【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学必修第一册(北师大版)

第二章　§2　2.1 1．已知f(x)＝x2＋1，则f(f(－1))＝(　　) A．2　　　 B．3　　　　 C．4　　　 D．5 D　[f(－1)＝(－1)2＋1＝2，所以f(f(－1))＝f(2)＝22＋1＝5.] 2．已知函数f(x)＝＝(　　) ，则f A． B． C．a D．3a D　[f＝3a.] 3．与函数y＝x＋1相同的函数是(　　) A．y＝ B．y＝t＋1 C．y＝)2 D．y＝( B　[y＝x＋1的定义域为R，值域也是R，选项A的定义域为{x|x≠1}，D的定义域为{x|x≥－1}，而C中y＝≥0，由同一函数的定义知应选B．] 4．已知函数f(x)＝x＋， (1)求f(x)的定义域； (2)求f(－1)，f(2)的值； (3)当a≠－1时，求f(a＋1)的值． 解　(1)要使函数f(x)有意义，必须使x≠0， ∴f(x)的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)． (2)f(－1)＝－1＋． ＝＝－2，f(2)＝2＋ (3)当a≠－1时，a＋1≠0，∴f(a＋1)＝a＋1＋． 1．(多选题)已知集合M＝{－1,1,2,4}，N＝{1,2,4}，给出下列四个对应关系中不能表示函数的是(　　) A．y＝x2　　　　　　 B．y＝x＋1 C．y＝x－1 D．y＝|x| ABC　[对应关系若能构成从M到N的函数，须满足：对M中的任意一个数，通过对应关系在N中都有唯一的数与之对应. 对选项A，当x＝4时，y＝42＝16∉N，故选项A不能构成函数；对选项B，当x＝－1时，y＝－1＋1＝0∉N，故选项B不能构成函数；对选项C，当x＝－1时，y＝－1－1＝－2∉N，故选项C不能构成函数；对选项D，当x＝±1时，y＝|x|＝1∈N，当x＝2时，y＝|x|＝2∈N，当x＝4时，y＝|x|＝4∈N，故选项D能构成函数．] 2．下列各组函数中表示相等函数的是(　　) A．y＝－1与y＝x－1与y＝x＋3(x≠3) B．y＝ C．y＝x0(x≠0)与y＝1(x≠0) D．y＝2x＋1，x∈Z与y＝2x－1，x∈Z C　[选项ABD中对应关系都不同，故都不是相等函数．] 3．函数y＝x2－2x的定义域为{0,1,2,3}，那么其值域为(　　) A．{－1,0,3} B．{0,1,2,3} C．{y|－1≤y≤3} D．{y|0≤y≤3} A　[当x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝1－2＝－1；当x＝2时，y＝4－2×2＝0；当x＝3时，y＝9－2×3＝3，∴函数y＝x2－2x的值域为{－1,0,3}．] 4．函数y＝的定义域是(　　) A．{x|x＞－1} B．{x|x≥－1} C．{x|x＞－1且x≠1} D．{x|x≥－1且x≠1} D　[由题意可得的定义域为{x|x≥－1且x≠1}．]所以x≥－1且x≠1.所以函数y＝ 5．下列函数中，对于定义域内的任意x，f(x＋1)＝f(x)＋1恒成立的为(　　) A．f(x)＝x＋1 B．f(x)＝－x2 C．f(x)＝ D．y＝|x| A　[对于选项A，f(x＋1)＝(x＋1)＋1＝f(x)＋1，成立． 对于选项B，f(x＋1)＝－(x＋1)2≠f(x)＋1，不成立． 对于选项C，f(x＋1)＝＋1，不成立． ，f(x)＋1＝ 对于选项D，f(x＋1)＝|x＋1|，f(x)＋1＝|x|＋1，不成立．] 6．已知函数f(x)＝，f(t)＝6，则t＝________． －.]＝6，即t＝－　[由f(t)＝6，得 7．(多空题)已知函数f(x)的定义域为{x|0≤x≤3}，则要使函数f(3x＋6)有意义，x的最大取值是______，最小取值是________． －1　－2　[由0≤3x＋6≤3，得－2≤x≤－1.] 8．已知一个函数的解析式为y＝x2，它的值域为{1,4}，这样的函数有________个. 9　[因为一个函数的解析式为y＝x2，它的值域为{1,4}，所以函数的定义域可以为{1,2}，{－1,2}，{1，－2}，{－1，－2}，{1，－1,2}，{－1,1，－2}，{1,2，－2}，{－1,2，－2}，{1，－1，－2,2}，共9种可能．所以这样的函数共9个．] 9．求下列函数的定义域： (1)f(x)＝＋4； ＋ (2)f(x)＝ ． 解　(1)要使函数式有意义， 需满足即 所以． ，即函数的定义域为≤x≤ (2)要使函数式有意义， 需满足解得即 所以函数的定义域为(－∞，－3)∪(－3,0)． 10．已知f(x)＝x2－4x＋2． (1)求f(2)，f(a)，f(a＋1)的值； (2)求f(x)的值域； (3)若g(x)＝x＋1，求f(g(3))的值． 解　(1)f(2)＝22－4×2＋2＝－2，f(a)＝a2－4a＋2， f(a＋1)＝(a＋1)2－4(a＋1)＋2＝a2