2.2.2 函数的表示法 (冲关演练案Word练习)-【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学必修第一册(北师大版)

第二章　§2　2.2 1．已知函数f(x＋1)＝3x＋2，则f(x)的解析式是(　　) A．f(x)＝3x－1　　　　 B．f(x)＝3x＋1 C．f(x)＝3x＋2 D．f(x)＝3x＋4 A　[令x＋1＝t，则x＝t－1． ∴f(t)＝3(t－1)＋2＝3t－1.∴f(x)＝3x－1.] 2．已知函数f(x)的图象如图所示，则f(－1)＋f(0)＋f(1)等于(　　) A．2 B．－2 C．0 D．1 C　[由图知f(－1)＝－1，f(0)＝0，f(1)＝1， 所以f(－1)＋f(0)＋f(1)＝－1＋0＋1＝0.] 3．(多空题)已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出. x 4 5 6 f(x) 1 3 1 x 1 2 3 g(x) 4 5 4 则g(f(5))＝________；f(g(2))＝________． 4　3　[由题表可知f(5)＝3，g(3)＝4， ∴g(f(5))＝g(3)＝4． 又g(2)＝5，f(5)＝3，∴f(g(2))＝f(5)＝3.] 4．已知函数f(x)＝x2－2x(－1≤x≤2)． (1)画出f(x)图象的简图； (2)根据图象写出f(x)的值域． 解　(1)f(x)图象的简图如图所示． (2)观察f(x)的图象可知，f(x)图象上所有点的纵坐标的取值范围是[－1,3]，即f(x)的值域是[－1,3]． 1．购买某种饮料x听，所需钱数为y元．若每听2元，则用解析法将y表示成x(x∈{1,2,3,4})的函数为(　　) A．y＝2x　　　　　　　 B．y＝2x(x∈R) C．y＝2x(x∈{1,2,3，…}) D．y＝2x(x∈{1,2,3,4}) D　[题中已给出自变量的取值范围，x∈{1,2,3,4}．] 2．已知f(x)是一次函数，2f(2)－3f(1)＝5，2f(0)－f(－1)＝1，则f(x)＝(　　) A．3x＋2 B．3x－2 C．2x＋3 D．2x－3 B　[设f(x)＝kx＋b(k≠0)，∵2f(2)－3f(1)＝5， 2f(0)－f(－1)＝1， ∴∴ ∴f(x)＝3x－2. ] 3．若f，则当x≠0,1时，f(x)等于(　　) ＝ A． B． C．－1 D． B　[令，＝.代入f＝t，则x＝ 则有f(t)＝ .].即f(x)＝＝ 4．当x为任意实数时，有f(x)＋2f(x≠0)，则f(x)的表达式为(　　) ＝ A．2x＋1－－1 B．2x＋ C．－x＋ D．＋x－ C　[∵f(x)＋2f　①，＝ ∴f＋2f(x)＝x＋1　②． ∴②×2－①得3f(x)＝2x－＋1． ∴f(x)＝.]＋x－ 5．某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况 加油时间 加油量/升 加油时的累计里程/千米 2020年5月1日 12 35 000 2020年5月15日 48 35 600 “累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程，在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为________升． 8　[由表格信息，得到该车加了48升的汽油，跑了600千米，所以该车每100千米平均耗油量48÷6＝8(升)．] 6．已知函数f(2x＋1)＝3x＋2，且f(a)＝4，则a＝________． ，(2x＋1)＋　[因为f(2x＋1)＝ 所以f(a)＝． a＋ 又f(a)＝4，所以.]＝4.所以a＝a＋ 7．f(x)的图象如图所示，则f(x)的值域为________． [－4,3]　[由函数的图象可知，f(x)的值域为[－2,3]∪[－4,2.7]，即[－4,3]．] 8．(多空题)已知函数φ(x)＝f(x)＋g(x)，其中f(x)是x的正比例函数，g(x)是x的反比例函数，且φ＝16，φ(1)＝8，则φ(x)的表达式为____________，φ(3)的值是________． φ(x)＝3x＋　[设f(x)＝kx(k≠0)，(x≠0)　 g(x)＝(x≠0)． (m≠0)，则φ(x)＝kx＋ 由题设得解得k＝3，m＝5． ∴φ(x)＝3x＋.]＝(x≠0)．∴φ(3)＝3×3＋ 9．已知函数f(x)是二次函数，且它的图象过点(0,2)，f(3)＝14，f(－，求f(x)的解析式． )＝8＋5 解　设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， 则由题意得解得 所以f(x)＝3x2－5x＋2． 10．(1)已知f(x)是一次函数，且满足2f(x＋3)－f(x－2)＝2x＋21，求f(x)的解析式； (2)已知f(x)为二次函数，且满足f(0)＝1，f(x－1)－f(x)＝4x，求f(x)的解析式； (3)已知f＋1，求f(x)的解析式． ＝x2＋ 解　(1)设f(x)＝ax＋b(a≠0)， 则2f(x＋3)－f(x－2) ＝2[a(x