练习3 有理数、数轴、绝对值及相反数-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】七年级数学（北师大版）

练习3 练习3 有理数.数轴.绝对值及相反数 1．把下列各数填在相应的集合内： ， ， ， ，0， ， ，0.89 （1）负有理数集合：{_____________…}． （2）正分数集合：{_____________…}． （3）非负整数集合：{_____________…}． （4）非负数集合：{_____________…}． 【详解】 （1）负有理数集合： ． （2）正分数集合： ． （3）非负整数集合： ． （4）非负数集合 ． 2．数轴上从-43.4到+56.2之间共有整数点_________个； 【答案】100 解：从-43.4到+56.2的负整数点由43个，正整数点有56个，还有一个0点， 共有整数点100个． 3．如图，数轴上相邻两个整数之间的距离为1个单位，圆的周长为4个单位长，在圆的4等分点处分别标上0、1、2、3．先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示-2的点重合，再将数轴右半轴按顺时针方向环绕在该圆上（如：圆周上表示数字1的点与数轴上表示-1的点重合…），则数轴上表示2020的点与圆周上表示数字________的点重合． 【答案】2 【详解】 根据圆的周长是4，每4个单位为一个循环组依次循环， ∵从-2到2020共2022个单位， ∴ ， ∴数轴上表示2020的点与圆周上表示数字2的点重合； 4．数轴上点 表示有理数 ，将点 向右平移5个单位长度到达点 ，点 到点 的距离为6，则 点表示的有理数为______． 【答案】 或 【详解】 ∵ 表示有理数 ，∴ 向右平移5个单位长度到达 ， ∴ 表示有理数为 ，∵ 到 的距离为6， ∴ 表示的数为 或 ． 故答案为： 或 ． 5．已知 ， ，且满足 ，则 的值为_________． 【答案】5或11 解：∵ ， ， ∴ ， ， ∵ ， ∴ ， ∴当 ， 时， =5； 当 ， 时， =11． 的值为5或11． 故答案为：5或11． 6．已知 ， 为有理数，且 ， ，则 的值是______． 【答案】3或-1． 解：∵ ， 为有理数，且 ， 当 ， = =1+1+1=3； 当 ， = =-1+1-1=-1． 故答案为：3或-1． 7．若 、 是数轴上两点，点 在原点的左边，且到原点的距离等于3，点 到点 的距离是2，则点 表示的数是______． 【答案】 或 【详解】 ∵点A在原点的左边，且到原点的距离等于3， ∴点A所表示的数是-3， ∵点B到点A的距离是2， 设点B表示的数是 ， ∴ ， ∴ 或 ． 解得： 或 ． ∴点B表示的数是 或 ． 故答案是： 或 ． 8．若 ，则 ______；若 ，则 ______． 【答案】±4 0 解：∵ ， ∴ ， ∴a=±4； ∵ ， ∴x=0． 故答案为：±4；0． 9．整数a、b在数轴上的位置如图，已知｜a｜＝2，｜b｜＝5，求a＋b的值 【答案】3 【详解】 由数轴可得：b＞0，a＜0， ∵|a|＝2，|b|＝5， ∴a＝−2，b＝5， ∴a＋b＝−2＋5＝3． 10．把下列各数填在相应的括号里： －8，0.275， ，0，－1.04，－(－3)，－ ，|－2|． 正数集合{　 　…}； 负整数集合{ 　…}； 分数集合{　 　　…}； 非负数集合{　 　 　…}． 【详解】 则正数集合 ； 负整数集合 ； 分数集合 ； 非负数集合 ． 11．已知数轴上点 、 、 所表示的数分别是 ， ， ． （1）求线段 的长； （2）若 ，①求 的值；②若点 、 分别是 、 的中点，求线段 的长度． 【答案】7或3 解：(1)AB=7−(−3)=10； (2)①∵AC=4， ∴|x−(−3)|=4， ∴x−(−3)=4或(−3)−x=4， ∴x=1或−7； ②当点A. B. C所表示的数分别是−3，+7，1时， ∵点M、N分别是AB、AC的中点， ∴点M表示的数为2，点N的坐标是−1， ∴MN=2−(−1)=3； 当点A. B. C所表示的数分别是−3，+7，−7时， ∵点M、N分别是AB、AC的中点， ∴点M表示的数为2，点N的坐标是−5， ∴MN=2−(−5)=7； ∴MN=7或3． 12．认真阅读下面的材料，完成有关问题． 材料：在学习绝对值时，我们知道了绝对值的几何意义，如 表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离； ，所以 表示5、-3在数轴上对应的两点之间的距离； ，所以 表示5在数轴上对应的点到原点的距离． （1）数轴上表示3和-2的两点之间的距离是________； （2）数轴上有理数 与有理数7所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为_