专题19 相似角三角形用于测量宽度问题-2020-2021学年九年级数学下册难点突破（人教版）

专题19 相似角三角形用于测量宽度问题 1、如图，为了测量一池塘的宽DE，在岸边找到一点C，测得CD＝30m，在DC的延长线上找一点A，测得AC＝5m，过点A作AB∥DE交EC的延长线于B，测出AB＝8m，则池塘的宽DE为（　　） A．32m B．36m C．48m D．56m 2、如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，于是他想到了一个办法，先在地上取一个可以直接到达A点和B点的O点，连接AO并延长到C，使OC＝AO，连接BO并延长到D，使OD＝OB，连接DC，测得DC＝20m，这样小明就可以算出A，B间的距离为（　　） A．30m B．40m C．60m D．80m 3、如图，为了估计河的宽度在河的对岸选定一个目标点A，在近岸取点B、C、D、E，使点A、B、D在一条直线上且DE∥BC，如果BC＝24m，BD＝12m，DE＝40m，求河的宽度AB． 4、如图，一条河的两岸BC与DE互相平行，两岸各有一排景观灯（图中黑点代表景观灯），每排相邻两景观灯的间隔都是10m，在与河岸DE的距离为16m的A处（AD⊥DE）看对岸BC，看到对岸BC上的两个景观灯的灯杆恰好被河岸DE上两个景观灯的灯杆遮住．河岸DE上的两个景观灯之间有1个景观灯，河岸BC上被遮住的两个景观灯之间有4个景观灯，求这条河的宽度． 5、如图，要测量湖岸AB之间的距离，在与湖岸平行的公路上选择两点C、D，确定AD与BC交于点O，测得CD为75m，CO为45m，BO为60m，求湖面AB之间的距离． 6、如图，为了计算河两岸间的宽度，我们在河对岸的岸边选定一个目标作为点A，再在河岸的这一边选点B和点C，使AB⊥BC，然后再选点E，使EC⊥BC，BC与AE的交点为D．测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，请求出两岸之间AB的距离． 7、如图所示，一条河两岸有一段是平行的，在河的一岸每隔5米有一棵树，在河的对岸每隔50米有一根电线杆，在这岸离开岸边25米看对岸，看到对岸相邻两根电线杆恰被这岸的两棵树遮住，并且这两棵树之间还有三棵树，求河宽． 8、如图，为了估算河的宽度，我们可以在河的对岸选定一个目标点P．在近岸取点Q和S，使点P、Q、S、在同一条直线上且直线PS与河岸垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线的交点R，如果测得QS＝45m，ST＝90m，QR＝60m，求河的宽度PQ． 9、为了估计河的宽度,勘测人员在河的对岸选定一个目标点A,在近岸分别取点B、D、E、C,使点A、B、D在一条直线上,且AD⊥DE,点A、C、E也在一条直线上,且DE∥BC.经测量BC=24米,BD=12米,DE=40米,求河的宽度AB为多少米? 【练习】 【精典例题】1、如图，△ABC中，AD平分∠BAC，求证：BD∶CD＝AB∶AC. 【精典例题】2、如图，在△ABC中．AB＝AC，AD⊥BC于D，作DE⊥AC于E，F是AB中点，连结EF交AD于点G. (1)求证：AD2＝AB·AE； (2)若AB＝3，AE＝2，求的值． 　　 【精典例题】3、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC2＝CE·CA. (1)求证：BC＝CD； (2)分别延长AB，DC交于点P，若PB＝OB，CD＝2，求⊙O的半径． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 专题19 相似角三角形用于测量宽度问题 1、如图，为了测量一池塘的宽DE，在岸边找到一点C，测得CD＝30m，在DC的延长线上找一点A，测得AC＝5m，过点A作AB∥DE交EC的延长线于B，测出AB＝8m，则池塘的宽DE为（　　） A．32m B．36m C．48m D．56m 【解答】解：∵AB∥DE， ∴△ABC∽△DEC， ∴＝， ∴＝， ∴DE＝48m， 故选：C． 2、如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，于是他想到了一个办法，先在地上取一个可以直接到达A点和B点的O点，连接AO并延长到C，使OC＝AO，连接BO并延长到D，使OD＝OB，连接DC，测得DC＝20m，这样小明就可以算出A，B间的距离为（　　） A．30m B．40m C．60m D．80m 【解答】解：∵△ABO和△COD中，＝， 且∠AOB＝∠COD， ∴△ABD∽△CDO， ∴＝， 又∵DE＝20m， ∴AB＝40m． 故选：B． 3、如图，为了估计河的宽度在河的对岸选定一个目标点A，在近岸取点B、C、D、E，使点A、B、D在一条直线上且DE∥BC，如果BC＝24m，BD＝12m，DE＝40m，求河的宽度AB． 【分析】先证明△ABC∽△ADE，利用相似比得到＝，然后根据