[名校联盟]山东省高密市银鹰文昌中学八年级下数学《116反证法》学案（青岛版）

课题：反证法 总编号：NO.42 命题人： 审核人： 学习目标 1．通过实例，体会反证法的含义． 2．了解反证法的基本步骤，会用反证法证明简单的命题． 创设情境 《路旁苦李》 三国时代有位名人叫做王戎。他小的时候有一次和许多小朋友在路边玩。大家发现路旁有棵李树，上面结满了大大的果实。小朋友们都抢着去摘上面的果子，可是王戎却无动于衷。别人就问他，为什么不去摘李子。王戎回答说，这棵树长在这样一条人来人往的路边，如果上面结的李子很可口的话，一定早就被人摘光了，现在树上还是果实累累，说明这些李子一定是又酸又苦，才导致无人问津的。其他小朋友尝了摘下来的果实，发现的确如此。 合作交流，探求新知 王戎是怎么判断李子是苦的？你认为他的判断方法正确吗？ 他运用的是什么样的推理方法？ 要求能自说其圆． 理性概括，纳入系统 1．用自已的语言结合“路旁苦李”的故事阐述反证法的概念。 反证法的概念：从假设所需证的命题的结论不成立出发，结合条件推出与已知条件或正确命题相矛盾的结论，说明假设错误，原命题成立的证明方法叫做反证法． 2.填空： 已知：如右图，直线l1，l2，l3在同一平面内，且l1∥l2，13与11相交于点P. 求证：13与l2相交． 证明：假设，　　　　　　　　　　　　　　　　　　， 即　　　∥　　　　， 又∵　　　∥　　　　（已知）， ∴　过直线12外一点P有两条直线11,13与直线12 平行， 这与“　　　　　　　　　　　　　　　　　”相矛盾， ∴ 假设不成立，即求证的命题成立， ∴ 13与12相交． 3．根据上述填空，讨论得出反证法的一般步骤： 反证法证题的步骤： (1)否定结论——假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立. (2)推出矛盾——从假设出发，根据已知条件，经过推理论证，得出一个与命题的已知条件或定义、公理等相矛盾的结果. (3)肯定结论——由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确. 学以致用，体验成功 1．由学生独立完成：课本“课内练习”第l题． 2．小组合作学习（课本第138页