专题4 万有引力定律及其应用-2021年高考物理二轮复习提分技巧

2021年高考物理二轮复习提分技巧 专题4万有引力定律及其应用 (1)方法技巧 ①“割补法”求万有引力大小；②天体质量和密度的计算方法；③变轨问题的处理方法；④“双星”及“三星”问题的处理方法． (2)易错归纳 ①研究天体运动要区分R、r、L；②注意区分环绕速度与发射速度；③利用万有引力提供天体圆周运动的向心力估算天体质量，估算的是中心天体的质量而非环绕天体的质量． 考向1　开普勒行星运动定律的应用 定律 内容 图示或公式 开普勒第一定律(轨道定律) 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上 开普勒第二定律(面积定律) 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等 开普勒第三定律(周期定律) 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等 ，k是一个与行星无关的常量 [例1]（2020·江苏省苏州市吴江市青云实验中学高三其他模拟）如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为 。若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经过M、Q到N的运动过程中（　　） A．从P到M所用的时间小于 B．P点的加速度小于Q点的加速度 C．M点时，万有引力只提供向心力 D．从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功 [例2] （2020·全国高三专题练习）如图所示，P、Q两颗卫星绕地球做匀速圆周运动的周期分别为T0和2T0，某时刻P、Q刚好位于地球同侧同一直线上，经△t又出现在地球同侧同一直线上，则下列说法正确的是（　　） A．P、Q两颗卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径之比为 B．P、Q两颗卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径之比为 C．△t可能为 D．△t可能为4T0 [例3]（2021·全国高三专题练习）如图所示，曲线I是一颗绕地球做圆周运动的卫星轨道的示意图，其半径为R；曲线II是一颗绕地球做椭圆运动的卫星轨道的示意图，O点为地球球心，AB为椭圆的长轴，两轨道和地心都在同一平面内，已知在两轨道上运动的卫星的周期相等，万有引力常量为G，地球质量为M，下列说法正确的是（　　） A．椭圆轨道的长轴长度为R B．卫星在I轨道的速率为v0，卫星在II轨道B点的速率为vB，则v0>vB C．卫星在I轨道的加速度大小为a0，卫星在II轨道A点加速度大小为aA，则a0>aA D．若OA=0.5R，则卫星在B点的速率vB> 考向2　万有引力定律的理解及应用 1．内容 (1)自然界中任何两个物体都相互吸引。 (2)引力的方向在它们的连线上。 (3)引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比。 2．表达式 ，其中G为引力常量，G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，由卡文迪许扭秤实验测定。 3．适用条件 (1)两个质点之间的相互作用。 (2)对质量分布均匀的球体，r为两球心间的距离。 [例4]（2020·江苏高三其他模拟）如图所示，A为地球表面赤道上的物体，B为一轨道在赤道平面内的实验卫星，C为在赤道上空的地球同步卫星，地球同步卫星C和实验卫星B的轨道半径之比为3：1，两卫星的环绕方向相同，那么关于A、B、C的说法正确的是： A．B、C两颗卫星所受地球万有引力之比为1：9 B．B卫星的公转角速度大于地面上随地球自转物体A的角速度 C．同一物体在B卫星中对支持物的压力比在C卫星中小． D．B卫星中的宇航员一天内可看到9次日出． [例5]（2021·全国高三专题练习）2020年7月23日，我国首次火星探测任务“天问一号”在中国文昌航天发射场踏上征程，使中国人探索火星的梦想更进一步。已知火星半径大致是地球的一半，火星质量约为地球的 ，火星绕太阳公转的周期约为地球的2倍，忽略火星和地球自转，则（　　） A．火星表面的重力加速度约为地球表面的0.2 B．火星绕太阳的轨道半径约为地球的4倍 C．火星表面的第一宇宙速度约为地球的 D．火星受到太阳的万有引力约为地球的 考向三 天体的质量与密度的估算 1．利用F万＝F向有 . 2．在星球表面附近有 ＝mg星→GM＝g星R2(黄金代换)． 3．天体质量和密度的估算是指中心天体而非环绕天体的质量和密度的估算． 【方法技巧】天体密度的测量方法 1．重力加速度法 利用天体表面的重力加速度g和天体半径R。 (1)由 ＝mg得天体质量 。 (2)天体密度： 。 2．卫星环绕法 测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径r和周期T。 (1)由 得天体的质量 。 (2)若已知天体的半径R，则天体的密度 。 (3)若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度 ，可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度。 【方法技