专题1.1 二次函数（备课堂）-【上好课】2020-2021学年九年级数学上册同步备课系列（浙教版）

1.1 二次函数 * 请用适当的函数表达式表示下列问题情境中的两个变量 y 与 x 之间的关系： (1)圆的面积 y ( )与圆的半径 x ( cm ) y =πx2 (2)某商店1月份的利润是2万元，2、3月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份的利润为y y = 2(1+x)2 (3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为120m , 室内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (m), 种植面积为 y (m2)。 1 1 1 3 x y = (60-x-4)(x-2) 1.y =πx2 2.y = 2(1+x)2 3.y= (60-x-4)(x-2) =2x2+4x+2 =-x2+58x-112 　上述三个问题中的函数表达式具有哪些共同的特征? 经化简后都具有y=ax²+bx+c 的形式. (其中a,b,c是常数, ) a≠0 我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数 称：a为二次项系数， b为一次项系数， c为常数项. 下列函数中,哪些是二次函数? 是 不是 是 不是 先化简后判断 (5)y=3x-1 不是 1、 说出下列二次函数的二次项系数、一次项系 数、常数项. （1） y=-x2+58x-112 （2）y=πx2 2、指出下列函数y=ax²+bx+c中的a、b、c. （1） y=-3x2-x-1 （2）y=x2+x （3）y=5x2-6 1.写出正方体的表面积S(cm²)与正方体的棱长a(cm)之间的函数关系式. S＝6a² 2.已知圆柱的高14cm，写出圆柱的体V(cm3)与底面积半径r(cm)之间的函数关系式 . * 问题1：圆的半径为R，面积为S，请写出S与R之间的函数关系式. 解： (R>0) 问题2：一个圆的半径为R，在中间剪去一个半径为2的小圆，剩余部分的面积为S. 请写出S与R之间的函数关系式。 解： (R>2) 1.说出二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)的自变量x的取值范围. 2.已知二次函数y=ax2+bx+c，当x=2时，函数值是3；当x=-2时，函数值是2；当x=4时，函数值也是2.求这个二次函数的表达式. 1.实数R