专题05 常用逻辑用语（文）（知识点串讲）-2020-2021学年高二上学期数学期末考点大串讲（人教A版）（串讲篇）

专题05 常用逻辑用语（文）（知识点串讲） 知识网络 重难点突破 知识点一 命题及其关系 (1)四种命题间的相互关系 (2)四种命题的真假关系 ①两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性； ②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 例1．（2020届百校联考高考考前冲刺）已知命题 ：“ ，函数 的图象过点 ”逆否命题为真，则 点坐标为（ ） A． B． C． D． 【变式训练1-1】、原命题为“△ABC中，若cos A<0，则△ABC为钝角三角形”，关于其逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是(　　) A．真、真、真 B．假、假、真 C．真、真、假 D．真、假、假 知识点二 充分条件与必要条件 若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件 p是q的充分不必要条件 p⇒q且q⇏p p是q的必要不充分条件 p⇏q且q⇒p p是q的充要条件 p⇔q p是q的既不充分也不必要条件 p⇏q且q⇏p 例2．（2020届博雅闻道高三联合质量评测） 是 成立的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【变式训练2-1】、（2020届四川省遂宁市高三二诊）“ ”是“ ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【变式训练2-2】、（2020·黑龙江哈尔滨师大附中高三模拟（文））下列说法中正确的是（ ） A．若“ ”是“ ”的充分条件，则“ ” B．若“ ”是“ ”的充分条件，则“ ” C．若“ ”是“ ”的充要条件，则“ ” D．若“ ”是“ ”的必要条件，则“ ” 知识点三 简单的逻辑连接词 p q p∧q p∨q 非p 真 真 真 假 假 真 假 假 例3．（2020届河南省郑州市高三第二次质量预测）已知命题 ： ，则 ；命题 ：若 ，则 ，下列命题为真命题的是( ) A． B． C． D． 【变式训练3-1】、（2020届河南省郑州市高三第二次质量预测）已知命题：，则；命题：若，则，下列命题为真命题的是( ) A． B． C． D． 知识点四 全称量词与存在量词 1．全称量词和存在量词 (1)全称量词有：所有的，任意一个，任给，用符号“∀”表示；存在量词有：存在一个，至少有一个，有些，用符号“∃”表示． (2)含有全称量词的命题，叫做全称命题．“对M中任意一个x，有p(x)成立”用符号简记为：∀x∈M，p(x)． (3)含有存在量词的命题，叫做特称命题．“存在M中元素x0，使p(x0)成立”用符号简记为：∃x0∈M，p(x0)． 2．含有一个量词的命题的否定 命题 命题的否定 ∀x∈M，p(x) ∃x0∈M，p(x0) 例4．（2020·四川省成都市金堂中学校高三模拟（文））已知命题 ，则p命题的否定为 A． B． C． D． 【变式训练4-1】、（2020届博雅闻道高三联合质量评测）已知命题 使得 成立，则 为（ ） A． 都有 恒成立 B． 都有 恒成立 C． 都有 恒成立 D． 都有 恒成立 【变式训练4-2】、（2020·江西省名师联盟高三调研（文））下列命题： ①“在三角形 中，若 ，则 ”的逆命题是真命题； ②命题 或 ，命题 则 是 的必要不充分条件； ③“ ”的否定是“ ”； ④“若 ”的否命题为“若 ，则 ”； 其中正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式训练4-3】、（2019·浙江省宁波市鄞州中学高二月考）已知命题：“ ，使等式 成立”是真命题． （Ⅰ）求实数 的取值集合 ； （Ⅱ）设不等式 的解集为 ，若 是 的必要条件，求 的取值范围． 1 / 12 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题05 常用逻辑用语（文）（知识点串讲） 知识网络 重难点突破 知识点一 命题及其关系 (1)四种命题间的相互关系 (2)四种命题的真假关系 ①两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性； ②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 例1．（2020届百校联考高考考前冲刺）已知命题 ：“ ，函数 的图象过点 ”逆否命题为真，则 点坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由逆否命题与原命题同真同假，可知命题 为真命题，由对数函数性质可知，函数 过定点时 ， ∴ ，代入可求得 ，所以点 的坐标为 ，故选A。 【变式训练1-1】、原命题为“△ABC中，若cos A<0，则△ABC为钝角三角形”，关于其逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是(　　) A．真、真、真 B．