[名校联盟]江苏省泰州市永安初级中学九年级数学 二次根式 课件（8份）

永安中学 初中数学九年级上册 （苏科版） 3.1.1 二次根式 第一课时 （1）3的平方根是______ 算术平方根的性质 正数和0都有算术平方根； 负数没有算术平方根。 （2）3的算术平方根是_______ （3） 有意义吗？为什么？ （4）一个非负数a的算术平方根应表示为__________ 正数有两个平方根且互为相反数； 0有一个平方根就是0； 负数没有平方根。 平方根的性质： 50米 a米 塔座所形成的这个直角三角形的 斜边长为______________米。 ?米 S 下球体经过球心的截面是一个圆形，它的面积为S， 则半径为____________. 这个等边三角形的边长是___________. 这些代数式有什么共同的特点？ 像 ， ， 这样表 示的算术平方根，且二次根号内含有字母的代数式叫做二次根式。 为了方便起见，我们把一个数的算术平 方根（如 ， ）也叫二次根式。 如： 这类代数式只能称为含有二次根式的代数式，不能称之为二次根式； 而 这类代数式，应把 这些二次根式看做系数或常数项，整个代数式仍看做整式。 1、判断：下列各式中那些是二次根式？ 二次根式根号内字母的取值范围必须满足: 被开方数大于或等于零 随堂练习 1 2、思考：如 ， （a＜0） 是不是二次根式？为什么？ 例1 求下列二次根式中字母的取值范围： 求二次根式中字母的取值范围的基本依据： ①被开方数大于或等于零； ②分母中有字母时，要保证分母不为零。 (5) 要使下列各式有意义，字母的取值必须满足什么条件？ 练习 求下列二次根式中字母a的取值范围： 例2. 当 x = –4时，求二次根式 的值。 若二次根式 的值为3，求x的值。 例2. 当 x = –4时，求二次根式 的值。 求出下列二次根式中字母a的取值范围： 切入点： 从字母的取值范围入手。 切入点： 从代数式的非负性入手。 切入点： 分类讨论思想。 1.已知 你能求出 的值吗？ 3.已知 你能求出 的取值范围吗？ 2.已知 与 互为相反数， 求 、 的值. 4.已知 为一个非负整数，试求非负整数 的值 讨论:求式子 有意义时x的取值范围。 解:由题意得, 若a.b为实数,且 求 的值。 解: 3. 分类讨论思想 一个概念：二次根式 两类题型：1. 求代数式所含字母的取值范围 2. 求二次根式的值 三点注意：1. 二次根式的双重非负性 2. 分母不能为0 列不等式（组） 形如 的代数式 $$ 永安中学 初中数学九年级上册 （苏科版） 3.1.2 二次根式 第二课时 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根,也叫做a的二次方根。 什么叫平方根，二次方根？ 一个正数 的负平方根用 一个正数 的正平方根用 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 合作学习: 已知下列各正方形的面积,求其边长. 你能猜想 面积2 面积5 面积7 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 一般地,二次根式有下面的性质: 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 5 3 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 请比较左右两边的式子,想一想: 1、 与 有什么关系? 2、当 时,