第16期 24.2.1垂径分弦24.2.2圆心角、弧﹑弦、弦心距间的关系(答案见下期)-【数理报】2020-2021学年九年级中考数学(沪科版 安徽专版)

书书书 （上接２版参考答案） １９． （１）Ｂ（３，２）， Ｃ（－２，－３）． （２）四边形 ＡＢＣＤ 是矩形．理由如下： 连接 ＡＣ，ＢＤ．点 Ｂ（３，２）关于原点的对 称点为Ｄ（－３，－２）． 因为点 Ｂ，点 Ｄ关 于原点对称， 所以ＢＯ＝ＤＯ． 同理ＡＯ＝ＣＯ． 所以四边形 ＡＢＣＤ 是平行四边形． 因为点Ａ关于直线 ｙ＝ｘ的对称点为Ｂ，点 Ａ关于原点的对称点为 Ｃ，所以ＡＣ＝ＢＤ． 所以四边形 ＡＢＣＤ 是矩形． ２０．（１）ＣＦ＝ＡＥ， ＣＦ⊥ＡＥ． （２）成立．理由如 下：如图３，取 ＣＢ的中 点Ｇ，连接 ＦＧ，延长 ＦＣ 交ＡＥ于点Ｈ． 因为Ｆ为 ＢＤ的中 点，所以ＧＦ＝１ ２ ＣＤ＝ ＥＣ，ＧＣ＝ １ ２ ＢＣ＝ＡＣ， ＧＦ∥ＣＤ． 所 以 ∠ＦＧＣ ＋ ∠ＤＣＢ＝１８０°． 因 为 ∠ＢＣＡ ＝ ∠ＤＣＥ ＝ ９０°，所 以 ∠ＥＣＡ＋∠ＤＣＢ＝３６０° －９０°－９０°＝１８０°． 所 以 ∠ＦＧＣ ＝ ∠ＥＣＡ． 所 以 △ＦＧＣ ≌ △ＥＣＡ（ＳＡＳ）．所以 ＣＦ ＝ ＡＥ，∠ＦＣＧ ＝ ∠ＥＡＣ． 又因为 ∠ＦＣＧ＋ ∠ＡＣＨ＝１８０°－９０°＝ 书书书 上期２版 ２４．１旋转（第一课时） 基础训练 １．Ｂ；　２．Ｂ；　３．Ｄ；　 ４． ，５，１２０°，２，１８０；　５．槡３２；　６．８ｃｍ． ７．作图略． 能力提高 １．（１）证明：由旋转的性质 可知∠Ｃ＝∠Ｅ． （２）如图１，设ＤＥ交ＢＣ于点 Ｏ．因为∠Ｃ＋∠ＣＯＦ＋∠ＣＦＯ＝ １８０°，∠Ｅ＋∠ＥＯＢ＋∠ＯＢＥ＝ １８０°，又因为 ∠ＣＯＦ＝∠ＥＯＢ，∠Ｃ＝∠Ｅ，∠ＯＢＥ＝ ６０°，所以∠ＣＦＯ＝∠ＯＢＥ＝６０°，即∠ＥＦＣ＝６０°． ２４．１旋转（第二课时） 基础训练 １．Ｄ；　２．Ｄ；　３．６，４０；　４．６；　５．０．５≤ｄ≤３．５．　 ６．图略． 能力提高 １．（１）因为 Ａ，Ａ１，Ｂ三点的坐标分别是（０，４），（０， ３），（０，２），所以对称中心的坐标为（０，２．５）． （２）等边三角形的边长为４－２＝２，所以点Ｃ的坐 标为（－槡３，３），点Ｃ１的坐标（槡３，２）． ２４．１旋转（第三课时） 基础训练 １．Ｃ；　２．Ａ；　３．答案不惟一，如（０，１）； ４．１２；　５．１０．　６．略． 能力提高 １．证明：（１）因为 ＤＥ∥ ＡＣ，ＤＦ∥ ＡＢ，所以四边形 ＡＥＤＦ是平行四边形，所以四边形ＡＥＤＦ是中心对称图形． （２）连接ＥＦ．因为ＡＤ平分 ∠ＢＡＣ，所以 ∠ＢＡＤ＝ ∠ＣＡＤ．又因为 ＤＥ∥ ＡＣ，所以 ∠ＣＡＤ＝∠ＡＤＥ．所以 ∠ＢＡＤ＝∠ＡＤＥ．所以ＡＥ＝ＤＥ．因为四边形ＡＥＤＦ是平 行四边形，所以四边形ＡＥＤＦ是菱形．所以ＡＤ垂直平分 ＥＦ．所以点Ｅ，Ｆ关于直线ＡＤ对称． 上期３版 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｃ Ｂ Ｄ Ｄ Ｃ Ｃ Ｃ Ｃ 二、９．平行且相等；　１０．２；　１１．１；　１２．（２，１）；　 １３．（１，０）；　１４．１２． 三、１５．图略． １６．（１）作图略．点Ｂ（０，４），点Ｃ（２，－２）． （２）设Ｄ（ｍ，０）．由题意，得 １ ２ ｜ｍ＋２｜×２＝３，解 得ｍ＝１或 －５，所以Ｄ（１，０）或（－５，０）． １７．答案不惟一，如图２所示． １８．（１）证明：因为△ＤＡＥ绕点Ｄ逆时针旋转９０°得 到△ＤＣＭ，所以ＤＥ＝ＤＭ，∠ＥＤＭ ＝９０°．因为 ∠ＥＤＦ ＝４５°，所以∠ＦＤＭ＝４５°，所以∠ＥＤＦ＝∠ＭＤＦ．又因 为ＤＦ＝ＤＦ，所以△ＤＥＦ≌△ＤＭＦ．所以ＥＦ＝ＭＦ． （２）设ＥＦ＝ＭＦ＝ｘ．因为ＡＥ＝ＣＭ＝１，ＡＢ＝ＢＣ ＝３，所以ＥＢ＝ＡＢ－ＡＥ＝２，ＢＭ＝ＢＣ＋ＣＭ＝４，所以 ＢＦ＝ＢＭ－ＭＦ＝４－ｘ．在Ｒｔ△ＥＢＦ中，由勾股定理，得 ＥＢ２＋ＢＦ２ ＝ＥＦ２，即２２＋（４－ｘ）２ ＝ｘ２，解得ｘ＝５ ２ ， 则ＥＦ的长为 ５ ２ ． （下转１，４版中缝） 书书书 １．如图１，已知ＡＤ是⊙Ｏ的直径， ＡＢ，ＢＣ是⊙Ｏ的弦，ＡＤ⊥ ＢＣ，垂足是 点Ｅ．若ＢＣ＝８，ＤＥ＝２，求⊙Ｏ的半径 长和ｓｉｎ∠ＢＡＤ的值． ２．如图２，隧道的截面由半圆和长方形构成，长方形 的长ＢＣ为８ｍ，宽ＡＢ为１ｍ，该隧道内设双向行驶的车 道（共有２条车道），若现有一辆货运卡车高４ｍ，宽 ２．３ｍ．则这辆货运卡车能否通过该隧道？并说明理由． 书书书 １．如图１，同心圆中，大圆的弦ＡＢ交小圆于Ｃ，Ｄ两 点，设大圆和小圆的半径分别为ａ，ｂ． 求证：ＡＤ·ＢＤ＝ａ２－ｂ２． ２．如图２，是一个高速公路的隧道的横截面，若它的 形状是以Ｏ为圆心的圆的一部分，路面ＡＢ＝１２米，拱高 ＣＤ＝９米，求圆的半径． ３．如图３为桥洞的形状，从正面看是由 ) ＣＤ和矩形 ＡＢＣＤ构成．Ｏ点为 ) ＣＤ所在⊙Ｏ的圆心，