北京市昌平区新学道临川学校2020-2021学年高一12月月考数学试题（可编辑PDF版）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C B C C A B D C A C A 选择题（每小题5分，共计60分） 1、 2、 填空题（每小题4分，共计16分） 题号 13 14 15 16 答案 2 3 3、 计算（每小题3分，共计18分） 17、解：(1)sin(－1320°)＝sin(－1440°＋120°)＝sin120°＝. (2)cos＝cos＝cosπ＝－cos＝－. (3)tanπ＝tan＝tanπ＝－tan＝－. 18、解：(1)原式＝＝－； (2)原式＝·(sinα)·cosα＝－cos2α； (3)原式＝cos2α＋＝cos2α＋. 四、（8分）作图题（利用“五点法”作出下列函数的简图．） 19、解：(1)列表： x 0 π 2π 2sinx 0 2 0 －2 0 2sinx－1 －1 1 －1 －3 －1 描点作图，如图所示． (2)列表： x 0 π 2π cosx 1 0 －1 0 1 －1－cosx －2 －1 0 －1 －2 描点作图，如图所示． 五、解答题（共5题，20、22、23题每题8分；21、24题每题12分，共计48分） 20、解：因为sinα>0，sinα≠1，所以α是第一或第二象限角． 由sin2α＋cos2α＝1，得cos2α＝1－sin2α＝. 若α是第一象限角，那么cosα>0， 于是cosα＝， 从而tanα＝＝； 若α是第二象限角，那么cosα＝－，tanα＝－. 21、解：(1)|sinx|>0⇒sinx≠0， ∴x≠kπ(k∈Z)． ∴定义域为{x|x≠kπ，k∈Z} ∵0<|sinx|≤1，∴log|sinx|≥0， ∴函数的值域是{y|y≥0}． (2)定义域关于原点对称 ∵f(－x)＝log|sin(－x)| ＝log|sinx|＝f(x)， ∴函数f(x)是偶函数． (3)∵|sinx|在定义域{x|x≠kπ，k∈Z}内是周期函数，且最小正周期是π， ∴函数f(x)＝log|sinx|是周期函数，最小正周期为π. 22、解：(1)∵(sinθ＋cosθ)2－2sinθcosθ＝1， 又∵ ∴a＝或a＝－，经检验Δ≥0都成立， ∴a＝或a＝－. (2)∵θ∈，∴a<0， ∴a＝－且sinθ－cosθ<0， ∴sinθ－cosθ＝－. 解：当b＞0时，⇒ g(x)＝－4sinx. 最大值为4，最小值为－4，最小正周期为. 当b＜0时，⇒ g(x)＝－4sin(－x)＝4sinx. 最大值为4，最小值为－4，最小正周期为. b＝0时不符合题意． 综上所述，函数g(x)的最大值为4，最小值为－4，最小正周期为. 24、解：(1)由图象知，T＝－＝，所以T＝1.所以ω＝＝2π. 又因为当t＝时取得最大值，所以令2π·＋φ＝＋2kπ， ∵φ∈. 所以φ＝.又因为当t＝0时，s＝3， 所以3＝Asin，所以A＝6，所以函数解析式为s＝6sin. (2)因为A＝6，所以单摆摆动到最右边时，离开平衡位置6cm. (3)因为T＝1，所以单摆来回摆动一次需要 1s. $$ 1 北京新学道临川学校2020-2021学年高一上学期第三次月考 数学试卷 （考试时间：120 分钟，分值 150 分） 一、选择题（每小题 5 分，共计 60 分） 1．－315°化为弧度是( ) A．－4 3 π B．－5π 3 C．－7π 4 D．－7 6 π 2．与角－π 6 终边相同的角是( ) A.5π 6 B.π 3 C.11π 6 D.2π 3 3．已知点 P(4，－3)是角α终边上一点，则下列三角函数值中正确的是( ) A．tanα＝－4 3 B．tanα＝－3 4 C．sinα＝－4 5 D．cosα＝3 5 4．如果角α的终边过点 P(2sin30°，－2cos30°)，则 sinα的值等于( ) A.1 2 B．－1 2 C．－ 3 2 D．－ 3 3 5．已知 sinθ＋cosθ＝1，则 sinθ－cosθ的值为( ) A．1 B．－1 C．±1 D．0 6．设 cos100°＝k，则 tan100°＝( ) A. 1－k2 k B．－ 1－k2 k C．± 1－k2 k D．± k 1－k2 7．sin2 015°＝( ) A．sin35° B．－sin35° C．sin58° D．－sin58° 8．已知 f(cosx)＝cos2x，则 f(sin15°)的值为( ) A.1 2 B．－1 2 C. 3 2 D．－ 3 2 9．下面诱导公式使用正确的是( ) A．sin θ－π 2 ＝cosθ