1.1.2 空间向量的数量积运算(课件PPT)-【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教A版)

空间向量与立体几何 第一章 1.1.2　空间向量的数量积运算 1.1　空间向量及其运算 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学　选择性必修　第一册　A 课程内容标准 学科素养凝练 1．掌握空间向量的夹角的概念． 2．掌握空间向量的数量积的定义、性质、运算律． 3．了解空间向量投影的概念以及投影向量的意义． 4．能用空间向量的数量积解决立体几何中的垂直、夹角、长度等问题. 通过空间向量的数量积的定义、几何意义、性质、运算律的学习与应用，形成数学抽象、直观想象、逻辑推理和数学运算、数学建模的核心素养. 栏目索引 课前预习案 课堂探究案 冲关演练案 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学　选择性必修　第一册　A 一、空间向量的夹角 ∠AOB　 〈a，b〉　 课前预习案 1．空间向量的夹角的定义：如图，已知两个非零向量a，b，在空间任取一点O，作eq \o(OA,\s\up18(→))＝a，eq \o(OB,\s\up18(→))＝b，则________叫做向量a，b的夹角，记作___________. 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学　选择性必修　第一册　A [0，π]　 π　 0或π　 垂直　 a⊥b　 2．范围：〈a，b〉∈_________.特别地，当〈a，b〉＝0时，两向量a，b同向共线；当〈a，b〉＝____时，两向量a，b反向共线，所以若a∥b，则〈a，b〉＝_______；当〈a，b〉＝eq \f(π,2)时，两向量a，b互相_______，记作_______. 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学　选择性必修　第一册　A 二、空间向量的数量积及其性质 非零　 |a||b|cos〈a，b〉　 |a||b|cos〈a，b〉　 0　 0　 a·b＝0　 |a|2　 a2　 λ(a·b)　 a·c＋b·c　 定义 已知两个_______向量a，b，则____________________叫做向量a，b的数量积，记作a·b，即a·b＝____________________.零向量与任意向量的数量积为____，即0·a＝____ 性质 a⊥b⇔__________； a·a＝|a||a|cos 〈a，a〉＝_______＝_____ 运算律 (λa)·b＝__________ a·b＝b·a(交换律) (a＋b)·c＝_____________(分配律) 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学　选择性必修　第一册　A 1．向量a向向量b的投影：如图(1)，在空间，向量a向向量b投影，先将它们平移到同一个平面α内，利用平面上向量的投影，得到与向量b共线的向量c，c＝____________________，向量c称为向量a在向量b上的___________.如图(2)，也可以将向量a向直线l投影． 三、向量的投影 投影向量　 |a|cos 〈a，b〉eq \f(b,|b|)　 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学　选择性必修　第一册　A 2．向量a向平面β的投影：如图(3)，向量a向平面β投影，就是分别由向量a的起点A和终点B作平面β的垂线，垂足分别为A′，B′，得到向量_______，向量_________称为向量a在平面β上的投影向量．这时，向量__________的夹角就是向量a所在直线与平面β所成的角． eq \o(A′B′,\s\up18(→))　 eq \o(A′B′,\s\up18(→))　 a，eq \o(A′B′,\s\up18(→))　 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学　选择性必修　第一册　A 1．判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”，错误的打“×”． (1)在向量的数量积运算中(a·b)·c＝a·(b·c)．(　　) (2)对于非零向量b，由a·b＝b·c，则a＝c.(　　) (3)若a·b<0，则〈a，b〉是钝角．(　　) (4)|a|－|b|＝|a＋b|是a，b共线的充要条件．(　　) (5)对于任意两个空间向量a，b，若a·b＝0，则a⊥b.(　　) 答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)×　(5)× 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学　选择性必修　第一册　A 2．(教材P9习题4改编)已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a，点E，F分别是BC，AD的中点，则eq \o(AE,\s\up18(→))·eq \o(AF,\s\up18(→))的值为(　　) A．a2　　 B．eq \f(1,2)a2　　 C．eq \f(1,4)a2　　 D．eq \f(\r(3),4)a2 答案　C　 解析　eq \o(AE,\s\up18(→))·eq \o(AF,\s\up18(→))＝eq \f(1,2)(eq