2.4.1 圆的标准方程(课件PPT)-【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教A版)

直线和圆的方程 第二章 2.4.1　圆的标准方程 2.4　圆的方程 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学　选择性必修　第一册　A 课程内容标准 学科素养凝练 1．回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程． 2．会根据已知条件求圆的标准方程． 3．会判断点与圆的位置关系. 通过圆的标准方程的学习，发展数学抽象、直观想象、逻辑推理和数学运算的核心素养. 栏目索引 课前预习案 课堂探究案 冲关演练案 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学　选择性必修　第一册　A 1．圆的定义：圆是平面上到定点的距离___________的点的集合，定点称为圆的_______，_______称为圆的半径．用集合表示为P＝{M|__________}． 2．圆的标准方程： (1)圆心为A(a，b)，半径为r的圆的标准方程为_______________________. (2)圆心在坐标原点，半径为r的圆的标准方程为_____________. 一、圆的定义与标准方程 等于定长　 圆心　 定长　 |MA|＝r　 (x－a)2＋(y－b)2＝r2　 x2＋y2＝r2　 课前预习案 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学　选择性必修　第一册　A 圆A：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，其圆心为A(a，b)，半径为r，点P(x0，y0)，设d＝|PA|. 二、点与圆的位置关系 ＞　 >　 位置关系 几何法 图示 代数法 点在 圆外 d_____r (x0－a)2＋(y0－b)2_____r2 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学　选择性必修　第一册　A ＝　 ＝　 ＜　 <　 位置关系 几何法 图示 代数法 点在 圆上 d_____r (x0－a)2＋(y0－b)2_____r2 点在 圆内 d_____r (x0－a)2＋(y0－b)2_____r2 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学　选择性必修　第一册　A 1．判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”，错误的打“×”． (1)确定圆的几何要素是圆心与半径．(　　) (2)方程(x－a)2＋(y－b)2＝m2表示圆．(　　) (3)若圆的标准方程是(x－a)2＋(y－b)2＝m2(m≠0)，则圆心为(a，b)，半径为m. (　　) (4)圆心是原点的圆的方程是x2＋y2＝r2(r>0)．(　　) (5)以A(x1，y1)，B(x2，y2)为圆的直径的圆的方程为(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0.(　　) 答案　(1)√　(2)×　(3)×　(4)√　(5)√ 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学　选择性必修　第一册　A 答案　B　 解析　以原点为圆心，2为半径的圆，其标准方程为x2＋y2＝4. 2．(教材P85练习1改编)以原点为圆心，2为半径的圆的标准方程是(　　) A．x2＋y2＝2　　　 B．x2＋y2＝4 C．(x－2)2＋(y－2)2＝8　　 D．x2＋y2＝eq \r(2) 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学　选择性必修　第一册　A 3．点P(－2，－2)和圆x2＋y2＝4的位置关系是(　　) A．在圆上　　 B．在圆外 C．在圆内　　 D．以上都不对 答案　B　 解析　将点P的坐标代入圆的方程，有(－2)2＋(－2)2＝8>4，故点P在圆外. 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学　选择性必修　第一册　A 4．过点A(1，－1)，B(－1,1)，且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的方程是________. 答案　(x－1)2＋(y－1)2＝4　 解析　线段AB的中垂线方程为y＝x，则圆心坐标(x，y)应满足eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(y＝x，,x＋y－2＝0，)) ∴x＝y＝1，半径r＝ eq \r(1－12＋－1－12)＝2， ∴所求圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝4. 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学　选择性必修　第一册　A 求满足下列条件的圆的标准方程． (1)圆心为(3,4)且经过坐标原点； (2)经过A(3,1)，B(－1,3)且圆心在直线3x－y－2＝0上． 探究一　求圆的标准方程 课堂探究案 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学　选择性必修　第一册　A 解　(1)∵圆心(3,4)，设半径为r，又圆过坐标原点， ∴r＝eq \r(3－02＋4－02)＝5， ∴圆的标准方程为(x－3)2＋(y－4)2＝25. (2)解法一：设所求圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2， 依题意得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(3－a2＋1－b2＝r2，,－