专题05：三角函数-备战2021年高考之2020新高考真题分项汇编

专题05：三角函数-备战2021高考之2020新高考真题分项汇编 一、单选题 1．（2020·天津高考真题）已知函数．给出下列结论： ①的最小正周期为； ②是的最大值； ③把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象． 其中所有正确结论的序号是（ ） A．① B．①③ C．②③ D．①②③ 2．（2020·北京高考真题）2020年3月14日是全球首个国际圆周率日（ Day）．历史上，求圆周率的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似．数学家阿尔·卡西的方法是：当正整数充分大时，计算单位圆的内接正边形的周长和外切正边形（各边均与圆相切的正边形）的周长，将它们的算术平均数作为的近似值．按照阿尔·卡西的方法，的近似值的表达式是（ ）． A． B． C． D． 3．（2020·全国高考真题（理））若α为第四象限角，则（ ） A．cos2α>0 B．cos2α<0 C．sin2α>0 D．sin2α<0 4．（2020·全国高考真题（理））已知，且，则（ ） A． B． C． D． 5．（2020·全国高考真题（理））设函数在的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 6．（2020·海南高考真题）下图是函数y= sin(ωx+φ)的部分图像，则sin(ωx+φ)= （ ） A． B． C． D． 三、填空题 7．（2020·浙江高考真题）已知圆锥的侧面积（单位：） 为2π，且它的侧面积展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径（单位：）是_______． 8．（2020·海南高考真题）某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示．O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心，A是圆弧AB与直线AG的切点，B是圆弧AB与直线BC的切点，四边形DEFG为矩形，BC⊥DG，垂足为C，tan∠ODC=，，EF=12 cm，DE=2 cm，A到直线DE和EF的距离均为7 cm，圆孔半径为1 cm，则图中阴影部分的面积为________cm2． 9．（2020·江苏高考真题）将函数y=的图象向右平移个单位长度，则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是____. 10．（2020·全国高考真题（理））关于函数f（x）=有如下四个命题： ①f（x）的图象关于y轴对称． ②f（x）的图象关于原点对称． ③f（x）的图象关于直线x=对称． ④f（x）的最小值为2． 其中所有真命题的序号是__________． 四、解答题 11．（2020·浙江高考真题）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （I）求角B的大小； （II）求cosA+cosB+cosC的取值范围． 12．（2020·全国高考真题（文））△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求A； （2）若，证明：△ABC是直角三角形． ( 6 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题05：三角函数-备战2021高考之2020新高考真题分项汇编 一、单选题 1．（2020·天津高考真题）已知函数．给出下列结论： ①的最小正周期为； ②是的最大值； ③把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象． 其中所有正确结论的序号是（ ） A．① B．①③ C．②③ D．①②③ 答案：B 解答： 因为，所以周期，故①正确； ，故②不正确； 将函数的图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象， 故③正确. 故选：B. 2．（2020·北京高考真题）2020年3月14日是全球首个国际圆周率日（ Day）．历史上，求圆周率的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似．数学家阿尔·卡西的方法是：当正整数充分大时，计算单位圆的内接正边形的周长和外切正边形（各边均与圆相切的正边形）的周长，将它们的算术平均数作为的近似值．按照阿尔·卡西的方法，的近似值的表达式是（ ）． A． B． C． D． 答案：A 解答： 单位圆内接正边形的每条边所对应的圆周角为，每条边长为， 所以，单位圆的内接正边形的周长为， 单位圆的外切正边形的每条边长为，其周长为， ， 则. 故选：A. 3．（2020·全国高考真题（理））若α为第四象限角，则（ ） A．cos2α>0 B．cos2α<0 C．sin2α>0 D．sin2α<0 答案：D 解答： 方法一：由α为第四象限角，可得， 所以 此时的终边落在第三、四象限及轴的非正半轴上，所以 故选：D. 方法二：当时，，选项B错误； 当时，，选项A错误； 由在第四象限可得：，则，选项C错误，选项D正确； 故选：D. 4．（2020·全国高考真题（理））已知，且，则（ ） A． B． C． D． 答案：A 解答： ，