8.2.1、8.2.2 一元线性回归模型、一元线性回归模型参数的最小二乘估计(课件PPT)-2020-2021学年新教材高中数学选择性必修第三册【优化指导】(人教A版)

成对数据的统计分析 第八章 8.2.1　一元线性回归模型　 8.2.2　一元线性回归模型参数的最小二乘估计 8.2　一元线性回归模型及其应用 返回导航 数学　选择性必修　第三册　A 第八章　成对数据的统计分析 课程内容标准 学科素养凝练 1．结合具体实例，了解一元线性回归模型的含义，了解模型参数的统计意义． 2．了解最小二乘法原理，掌握一元线性回归模型参数的最小二乘估计方法，会使用相关的统计软件． 3．针对实际问题，会用一元线性回归模型进行预测. 在对两个变量进行回归分析的过程中感悟、提升数学抽象、数据分析、数学运算的核心素养. 栏目索引 课前 预习案 课堂 探究案 冲关 演练案 返回导航 数学　选择性必修　第三册　A 第八章　成对数据的统计分析 一、一元线性回归模型 课前 预习案 称下式为Y关于x的一元线性回归模型． eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(Y＝bx＋a＋e，,Ee＝0，De＝σ2.)) 其中，Y称为因变量或响应变量，x称为自变量或解释变量；a和b为模型的未知参数，a称为截距参数，b称为斜率参数；e是Y与bx＋a之间的随机误差． 返回导航 数学　选择性必修　第三册　A 第八章　成对数据的统计分析 说明： (1)模型中的Y也是随机变量，其值虽然不能由变量x的值确定，但是却能表示为bx＋a与e的和(叠加)，前一部分由x所确定，后一部分是随机的． (2)如果e＝0，那么Y与x之间的关系就可用一元线性函数模型来描述． 返回导航 数学　选择性必修　第三册　A 第八章　成对数据的统计分析 二、一元线性回归模型参数的最小二乘法 我们将eq \o(y,\s\up6(^))＝eq \o(b,\s\up6(^))x＋eq \o(a,\s\up6(^))称为Y关于x的经验回归方程，也称经验回归函数或经验回归公式，其图形称为经验回归直线，这种求经验回归方程的方法叫做最小二乘法，求得的eq \o(b,\s\up6(^))，eq \o(a,\s\up6(^))叫做b，a的最小二乘估计．其中： eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\o(b,\s\up6(^))＝\f(\i\su(i＝1,n, )xi－\o(x,\s\up6(－))yi－\o(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,n, )xi－\o(x,\s\up6(－))2)＝\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\o(x,\s\up6(－))\o(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)－n\o(x,\s\up6(－))2)，,\o(a,\s\up6(^))＝\o(y,\s\up6(－))－\o(b,\s\up6(^))\o(x,\s\up6(－)))) 返回导航 数学　选择性必修　第三册　A 第八章　成对数据的统计分析 三、刻画回归效果的方式——残差分析 残差 对于响应变量Y，通过观测得到的数据称为观测值，通过经验回归方程得到的eq \o(y,\s\up6(^))称为预测值，观测值减去预测值称为残差． 残差图 利用图形来分析残差特性，作图时纵坐标为残差，横坐标可以选为样本编号，或身高数据，或体重估计值等，这样作出的图形称为残差图． 残差 图法 残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较适合，这样的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越高． 返回导航 数学　选择性必修　第三册　A 第八章　成对数据的统计分析 意义 一般地，建立经验回归方程后，通常需要对模型刻画数据的效果进行分析，借助残差分析还可以对模型进行改进，使我们能根据改进模型作出更符合实际的预测与决策． 残差平 方和 残差平方和为eq \i\su(i＝1,n, )(yi－eq \o(y,\s\up6(^))i)2，残差平方和越小，模型拟合效果越好． 相关指 数R2 R2＝1－eq \f(\i\su(i＝1,n, )yi－\o(y,\s\up6(^))i2,\i\su(i＝1,n, )yi－\o(y,\s\up6(－))2)，R2越大，模型的拟合效果越好；R2越小，残差平方和越大，即模型的拟合效果越差. 返回导航 数学　选择性必修　第三册　A 第八章　成对数据的统计分析 1．判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”，错误的打“×”． (1)经验回归直线eq \o(y,\s\up6(^))＝eq \o(b,\s\up6(^))x＋eq \o(a,\s\up6(^))恒过样本点中心(eq \o(x,\s\up6(－))，eq \o(y,\s\up6(－)))，且至少过一个样本点． (　　) (2)在一元线性回归模型中，e是bx＋a与y的随机误差，它是一个可观测