7.1.2 全概率公式(课件PPT)-2020-2021学年新教材高中数学选择性必修第三册【优化指导】(人教A版)

随机变量及其分布 第七章 7.1.2　全概率公式 7.1　条件概率与全概率公式 返回导航 数学　选择性必修　第三册　A 第七章　随机变量及其分布 课程内容标准 学科素养凝练 1．结合古典概型，会利用全概率公式计算概率． 2．了解贝叶斯公式并会简单应用. 通过对全概率公式、贝叶斯公式的学习，达成数学抽象、逻辑推理的核心素养. 栏目索引 课前 预习案 课堂 探究案 冲关 演练案 返回导航 数学　选择性必修　第三册　A 第七章　随机变量及其分布 一般地，设A1，A2，…，An是一组两两_________的事件，A1∪A2∪…∪An＝______，且P(Ai)>0，i＝1, 2, …， n，则对任意的事件_________，有P(B)＝__________________. 一、全概率公式 互斥　 Ω　 B⊆Ω　 课前 预习案 eq \i\su\in(i＝1,n,)P(Ai)P(B|Ai)　 返回导航 数学　选择性必修　第三册　A 第七章　随机变量及其分布 设A1，A2，…，An是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且P(Ai)>0，i＝1, 2, …， n，则对任意的事件B⊆Ω，P(B)>0，有P(Ai|B)＝____________＝________________，i＝1,2，…，n. 二、贝叶斯公式 eq \f(PAiPB|Ai,PB)　 eq \f(PAiPB|Ai,\i\su\in(i＝1,n,)PAiPB|Ai)　 返回导航 数学　选择性必修　第三册　A 第七章　随机变量及其分布 1．判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”，错误的打“×”． (1)全概率公式解决由因索果问题． (　　) (2)贝叶斯公式是在“结果”已经发生条件下，寻找各“原因”发生的条件概率． (　　) 答案　(1)√　(2)√ 返回导航 数学　选择性必修　第三册　A 第七章　随机变量及其分布 2．甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，其产量分别是总量的25%,35%,40%，次品率分别为5%,4%,2%.从这批产品之中任取一件，则它是次品的概率为 (　　) A．0.0123　 B．0.0234　　 C．0.0345　 D．0.0456 答案　C 解析　本题为简单的全概率公式的应用，从这批产品之中任取一件，则它是次品的概率为0.25×0.05＋0.35×0.04＋0.4×0.02＝0.0345． 返回导航 数学　选择性必修　第三册　A 第七章　随机变量及其分布 3．有20件产品，其中5件是次品，其余都是合格品，现不放回地从中依次抽2件．则第一次和第二次都抽到次品的概率是____________. 答案　eq \f(1,19)　 解析　设“第一次抽到次品”为事件A，“第二次抽到次品”为事件B. P(AB)＝eq \f(C\o\al(1,5)C\o\al(1,4),C\o\al(1,20)C\o\al(1,19))＝eq \f(5×4,20×19)＝eq \f(1,19)． 返回导航 数学　选择性必修　第三册　A 第七章　随机变量及其分布 探究一　全概率公式的运用 课堂 探究案 [知能解读] 1．全概率公式的来由 不难由P(B)＝eq \i\su\in(i＝1,n,)P(Ai)P(B|Ai)看出：“全”部概率P(B)被分解成了许多部分之和，它的理论和实用意义在于：在较复杂情况下直接计算P(B)不易，但B总是伴随着某个Ai出现，适当地去构造这一组Ai往往可以简化计算． 返回导航 数学　选择性必修　第三册　A 第七章　随机变量及其分布 2．我们还可以从另一个角度去理解全概率公式 (1)某一事件B的发生有各种可能的原因(i＝1,2，…，n)，如果B是由原因Ai所引起，则B发生的概率是P(BAi)＝P(Ai)P(B|Ai) (2)每一原因都可能导致B发生，故B发生的概率是各原因引起B发生概率的总和，即全概率公式． (3)由此可以形象地把全概率公式看成为“由原因推结果”，每个原因对结果的发生有一定的“作用”，即结果发生的可能性与各种原因的“作用”大小有关．全概率公式表达了它们之间的关系 . 返回导航 数学　选择性必修　第三册　A 第七章　随机变量及其分布 设有两箱同一种商品：第一箱内装50件，其中10件优质品；第二箱内30件，其中18件优质品．现在随意的打开一箱，然后从中随意取出一件，求取到是优质品的概率． 解　设A＝{取到的是优质品}，B1＝{打开的是第i箱}(i＝1, 2)， P(B1)＝P(B2)＝eq \f(1,2)，P(A|B1)＝eq \f(10,50)＝eq \f(1,5)， P(A|B1)＝eq \f(18,30)＝eq \f(3,5)，由全概率公式得 P(A)＝P(B1)P(A|B1)＋P(B