专题2.8 二次函数章末达标检测卷-2020-2021学年九年级数学下册举一反三系列（北师大版）

第2章 二次函数章末达标检测卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）（2020•北海模拟）下列各式中，y是x的二次函数的是（　　） A．y＝3x﹣1 B．y C．y＝3x2+x﹣1 D．y＝2x2 【分析】根据二次函数的定义：形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数求解可得． 【答案】解：A．y＝3x﹣1是一次函数，不符合题意； B．y中右边不是整式，不是二次函数，不符合题意； C．y＝3x2+x﹣1是二次函数，符合题意； D．y＝2x2中右边不是整式，不是二次函数，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查二次函数的定义，解题的关键是掌握形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数． 2．（3分）（2020•温州）已知（﹣3，y1），（﹣2，y2），（1，y3）是抛物线y＝﹣3x2﹣12x+m上的点，则（　　） A．y3＜y2＜y1 B．y3＜y1＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y1＜y3＜y2 【分析】求出抛物线的对称轴为直线x＝﹣2，然后根据二次函数的增减性和对称性解答即可． 【答案】解：抛物线的对称轴为直线x2， ∵a＝﹣3＜0， ∴x＝﹣2时，函数值最大， 又∵﹣3到﹣2的距离比1到﹣2的距离小， ∴y3＜y1＜y2． 故选：B． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的增减性和对称性，求出对称轴是解题的关键． 3．（3分）（2020•铜山区二模）在平面直角坐标系中，抛物线y＝（x+3）（x﹣1）经过变换后得到抛物线y＝（x+1）（x﹣3），则这个变换可以是（　　） A．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位 C．向左平移4个单位 D．向右平移4个单位 【分析】根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律． 【答案】解：y＝（x+3）（x﹣1）＝（x+1）2﹣4，顶点坐标是（﹣1，﹣4）． y＝（x+1）（x﹣3）＝（x﹣1）2﹣4，顶点坐标是（1，﹣4）． 所以将抛物线y＝（x+3）（x﹣1）向右平移2个单位长度得到抛物线y＝（x+1）（x﹣3）， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减． 4．（3分）（2020•阜新）已知二次函数y＝﹣x2+2x+4，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（　　） A．图象的开口向上 B．图象的顶点坐标是（1，3） C．当x＜1时，y随x的增大而增大 D．图象与x轴有唯一交点 【分析】先利用配方法得到y＝﹣（x﹣1）2+5，可根据二次函数的性质可对A、B、C进行判断；通过解方程﹣x2+2x+4＝0可对D进行判断． 【答案】解：∵y＝﹣x2+2x+4＝﹣（x﹣1）2+5， ∴抛物线的开口向下，顶点坐标为（1，5），抛物线的对称轴为直线x＝1，当x＜1时，y随x的增大而增大， 解方程﹣x2+2x+4＝0，解得x1＝1，x2＝1， ∴抛物线与x轴有两个交点． 故选：C． 【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质． 5．（3分）（2020•吴兴区校级三模）如果抛物线经过点A（2，0）和B（﹣1，0），且与y轴交于点C，若OC＝2．则这条抛物线的解析式是（　　） A．y＝x2﹣x﹣2 B．y＝﹣x2﹣x﹣2或y＝x2+x+2 C．y＝﹣x2+x+2 D．y＝x2﹣x﹣2或y＝﹣x2+x+2 【分析】由于已知抛物线与x轴的交点坐标，则可交点式y＝a（x﹣2）（x+1），再由OC＝2得到C点坐标为（0，2）或（0，﹣2），然后把（0，2）和（0，﹣2）分别代入y＝a（x﹣2）（x+1）可求出对应的a的值，从而可得抛物线解析式． 【答案】解：设抛物线解析式为y＝a（x﹣2）（x+1）， ∵OC＝2， ∴C点坐标为（0，2）或（0，﹣2）， 把C（0，2）代入y＝a（x﹣2）（x+1）得a•（﹣2）•1＝2，解得a＝﹣1，此时抛物线解析式为y＝﹣（x﹣2）（x+1），即y＝﹣x2+x+2； 把C（0，﹣2）代入y＝a（x﹣2）（x+1）得a•（﹣2）•1＝﹣2，解得a＝1，此时抛物线解析式为y＝（x﹣2）（x+1），即y＝x2﹣x﹣2． 即抛物线解析式为y＝﹣x2+x+2或y＝x2﹣x﹣2． 故选：D． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时