专题1.8 二次函数章末重难点题型-2020-2021学年九年级数学下册举一反三系列（北师大版）

专题1.8 二次函数章末重难点题型 【北师大版】 【考点1 二次函数的概念】 【方法点拨】掌握二次函数的定义：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二 次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y＝ax2+bx+c （a、b、c是常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式． 【例1】（2020•涡阳县一模）已知函数：①y＝2x﹣1；②y＝﹣2x2﹣1；③y＝3x3﹣2x2；④y＝2x2﹣x﹣1；⑤y＝ax2+bx+c，其中二次函数的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】根据二次函数定义：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数进行分析即可． 【解答】解：②④是二次函数，共2个， 故选：B． 【点评】此题主要考查了二次函数的定义，关键是掌握y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）是二次函数，注意a≠0这一条件． 【变式1-1】（2020春•西湖区校级月考）下列各式中，一定是二次函数的有（　　） ①y2＝2x2﹣4x+3；②y＝4﹣3x+7x2；③y3x+5；④y＝（2x﹣3）（3x﹣2）；⑤y＝ax2+bx+c；⑥y＝（n2+1）x2﹣2x﹣3；⑦y＝m2x2+4x﹣3． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】整理一般形式后，根据二次函数的定义判定即可． 【解答】解：①y2＝2x2﹣4x+3，不符合二次函数的定义，不是二次函数； ②y＝4﹣3x+7x2，是二次函数； ③y3x+5，分母中含有自变量，不是二次函数； ④y＝（2x﹣3）（3x﹣2）＝6x2﹣13x+6，是二次函数； ⑤y＝ax2+bx+c，含有四个自变量，不是二次函数； ⑥y＝（n2+1）x2﹣2x﹣3，含有两个自变量，不是二次函数； ⑦y＝m2x2+4x﹣3，含有两个自变量，不一定是二次函数． ∴只有②④一定是二次函数． 故选：B． 【点评】本题考查二次函数的定义．解题的关键是掌握二次函数的定义和二次函数的一般形式． 【变式1-2】（2020•凉山州一模）若y＝（m2+m）xm2﹣2m﹣1﹣x+3是关于x的二次函数，则m＝　 　． 【分析】根据二次函数的定义求解即可． 【解答】解：由题意，得 m2﹣2m﹣1＝2，且m2+m≠0， 解得m＝3， 故答案为：3． 【点评】本题考查了二次函数，利用二次函数的定义是解题关键，注意二次项的系数不等于零． 【变式1-3】（2020秋•江油市校级月考）函数y＝（m2﹣3m+2）x2+mx+1﹣m，则当m＝　 　时，它为正比例函数；当m＝　 　时，它为一次函数；当m　 　时，它为二次函数． 【分析】首先解方程，进而利用正比例函数、一次函数与二次函数的定义得出答案． 【解答】解：m2﹣3m+2＝0， 则（m﹣1）（m﹣2）＝0， 解得：m1＝1，m2＝2， 故m≠1且m≠2时，它为二次函数；当m＝1或2时，它为一次函数，当m＝1时，它为正比例函数； 故答案为：1；1或2；m≠1且m≠2 【点评】此题主要考查了一次函数与二次函数的定义，正确解方程是解题关键． 【考点2 一次函数与二次函数图象】 【方法点拨】判断一次函数与二次函数图象的问题关键在于掌握数形结合的思想，通过图象可以逐一去判 断一次函数及二次函数的系数关系． 【例2】（2020•菏泽）一次函数y＝acx+b与二次函数y＝ax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【分析】先由二次函数y＝ax2+bx+c的图象得到字母系数的正负，再与一次函数y＝acx+b的图象相比较看是否一致． 【解答】解：A、由抛物线可知，a＞0，b＜0，c＞0，则ac＞0，由直线可知，ac＞0，b＞0，故本选项不合题意； B、由抛物线可知，a＞0，b＞0，c＞0，则ac＞0，由直线可知，ac＞0，b＞0，故本选项符合题意； C、由抛物线可知，a＜0，b＞0，c＞0，则ac＜0，由直线可知，ac＜0，b＜0，故本选项不合题意； D、由抛物线可知，a＜0，b＜0，c＞0，则ac＜0，由直线可知，ac＞0，b＞0，故本选项不合题意． 故选：B． 【点评】本题考查二次函数和一次函数的图象，解题的关键是明确一次函数和二次函数性质． 【变式2-1】（2020•泰安）在同一平面直角坐标系内，二次