4.3.2　第一课时　等比数列的前n项和（作业）-【上好课】2020-2021学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）

4.3.2　第一课时　等比数列的前n项和（作业） [A级　基础巩固] 1．已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝，则a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝(　　) A．16(1－4－n)　　　　　　 B．16(1－2－n) C.(1－4－n) D．(1－2－n) 解析：选C　由a5＝a2q3，得q3＝， 所以q＝，而数列{anan＋1}也为等比数列， 首项a1·a2＝8，公比q2＝， 所以a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1 ＝＝(1－4－n)． 2．在等比数列{an}中，a3＝，其前三项的和S3＝，则数列{an}的公比q＝(　　) A．－ D． C．－或1 D．或1 解析：选C　由题意，可得a1q2＝，a1＋a1q＋a1q2＝，两式相除，得＝3，解得q＝－或q＝1. 3．设Sn为等比数列{an}的前n项和，且8a2＋a5＝0，则等于(　　) A．11　　　　　　　　　　　 B．5 C．－8 D．－11 解析：选D　设{an}的公比为q.因为8a2＋a5＝0. 所以8a2＋a2·q3＝0.所以a2(8＋q3)＝0. 因为a2≠0，所以q3＝－8.所以q＝－2. 所以＝＝＝＝＝－11.故选D. 4．(多选)设等比数列{an}的公比为q，其前n项和为Sn，前n项积为Tn，并且满足条件a1>1，a7a8>1，<0.则下列结论正确的是(　　) A．0<q<1 B．a7a9<1 C．Tn的最大值为T7 D．Sn的最大值为S7 解析：选ABC　∵a1>1，a7·a8>1，<0， ∴a7>1,0<a8<1， ∴0<q<1，故A正确． a7a9＝a<1，故B正确； T7是数列{Tn}中的最大项，故C正确；因为a7>1，0<a8<1，Sn的最大值不是S7，故D不正确；故选A、B、C. 5．等比数列{an}的前n项和为Sn，S5＝2，S10＝6，则a16＋a17＋a18＋a19＋a20等于(　　) A．8 B．12 C．16 D．24 解析：选C　设等比数列{an}的公比为q，因为S2n－Sn＝qnSn，所以S10－S5＝q5S5，所以6－2＝2q5，所以q5＝2，所以a16＋a17＋a18＋a19＋a20＝a1q15＋a2q15＋a3q15＋a4q15＋a5q15＝q15(a1＋a2＋a3＋a4＋a5)＝q15S5＝23×2＝16. 6．等比数列{an}共有2n项，它的全部各项的和是奇数项的和的3倍，则公比q＝________. 解析：设{an}的公比为q，则奇数项也构成等比数列，其公比为q2，首项为a1， 偶数项之和与奇数项之和分别为S偶，S奇， 由题意S偶＋S奇＝3S奇， 即S偶＝2S奇， 因为数列{an}的项数为偶数， 所以q＝＝2. 答案：2 7．等比数列{an}中，若a1＋a3＋…＋a99＝150，且公比q＝2，则数列{an}的前100项和为________． 解析：由＝q，q＝2，得＝2⇒a2＋a4＋…＋a100＝300，则数列{an}的前100项的和S100＝(a1＋a3＋…＋a99)＋(a2＋a4＋…＋a100)＝150＋300＝450. 答案：450 8．已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3＝S6，则数列的前5项和为________． 解析：由题意，q≠1，由9S3＝S6，得9×＝，解得q＝2，故an＝a1qn－1＝2n－1，＝n－1，∴数列是以1为首项，为公比的等比数列，其前5项和为＝. 答案： 9．设等比数列{an}的前n项和为Sn.已知a2＝6,6a1＋a3＝30，求an和Sn. 解：设{an}的公比为q，由题设得 解得或 当a1＝3，q＝2时，an＝3×2n－1，Sn＝3(2n－1)； 当a1＝2，q＝3时，an＝2×3n－1，Sn＝3n－1. 10．已知等比数列{an}中，a1＝，公比q＝. (1)Sn为数列{an}的前n项和，证明：Sn＝； (2)设bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求数列{bn}的通项公式． 解：(1)证明：因为an＝×n－1＝， Sn＝＝，所以Sn＝. (2)bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an＝－(1＋2＋…＋n)＝－.所以{bn}的通项公式为bn＝－. [B级　综合运用] 11．(多选)设等比数列{an}的前n项和为Sn，且满足a6＝8a3，则(　　) A．数列{an}的公比为2 B．数列{an}的公比为8 C.＝8 D．＝9 解析：选AD　因为等比数列{an}的前n项和为Sn，且满足a6＝8a3，所以＝q3＝8，解得q＝2，所以＝＝1＋q3＝9，故选A、D. 12．一座七层的塔，每层所点的灯的盏数都等于上面一层的2倍，一共点381盏灯，则底层所点灯的盏数是(　　) A．190