北师大版八年级 2.3 立方根（教案+课件+练习）（4份）

2．3立方根 学案 1、 学习目标 1． 理解立方根的定义、知道什么是根指数、被开方数 2． 运用立方运算求出某些数的立方根 3． 运用类比的方法得出立方根的性质 2、 重点、难点 理解立方根的意义，运用立方根的性质解决实际问题 3、 学习过程 1. 忆一忆: (1) 什么叫平方根?平方根怎样表示?什么样的数有平方根? (2) 平方根有哪些性质? 2. 学一学:(请你当设计师,学校准备建设一个正方形的蓄水池) 如果体积是 立方米,那么棱长是____________米? 思考:(发挥你的聪明才智,力争自己解决下列问题) 像上面的这样,求棱长是多少的运算,我们应该叫什么运算? 阅读课本45页 例1上面的内容. 3. 练一练: (1) 在 中,根指数是________,被开方数是__________ (2) 27的立方根是__________,用等式表示为_____________________ (3) 的立方根是__________,用等式表示为_____________________ (4) 的立方根是__________,0的立方根 _____________________ 4. 想一想:闪现出你指挥的火花 (1) 立方根的性质有哪些?哪些数有立方根? (2) 对比平方根与立方根的性质,完成下表 平方根 立方根 正数 负数 零 5. 测一测: (1) 判断: ① 的立方根是 ( ) ② 的立方根是 和 ( ) ③ 的立方根是 ( ) ④ 没有立方根 ( ) ⑤如果 的立方根是4,那么 的立方根是 -4 ( ) (2) 如果有理数 ,那么:① ② ③ ④ 四个等式中总是成立的是_______________________ (3) 平方根等于它本身的数有_________,立方根等于它本身的数有_______________ (4) 把下列表格补充完整 平方根 算术平方根 立方根 9 27 0 -125 64 (5) 挑战自我 1 当 时, 总有意义;当 时, 总有意义 2 和 有什么没关系? 四.收获与反思 $$ 2.3 立方根 教学目标： 1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根. 2.能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算. 3.了解立方根的性质. 4.区分立方根与平方根的不同. 教学重点： 立方根的概念. 教学难点： 1.正确理解立方根的概念. 2.会求一个数的立方根. 3.区分立方根与平方根的不同之处. 教学过程： Ⅰ.新课导入 上节课我们学习了平方根的定义，若x2=a，则x叫a的平方根，即x=± . 若正方体的棱长为a，体积为8，根据正方体体积的公式得a3=8，那a叫8的什么呢？本节课请大家根据上节课的内容自己来类推出结论，若x3=a，则x叫a的什么呢？ Ⅱ.新课讲解 1.请大家先回忆平方根的定义.下面大家能不能再根据平方根的写法来类推立方根的记法呢？ .若x的平方等于a，则x叫a的平方根，记作x=± ，读作x等于正、负二次根号a，简称为x等于正，负根号a.若x的立方等于a，则x叫a的立方根，记作x=± ，读作x等于正、负三次根号a，简称x等于正、负根号a. 若一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根(cube root；也叫三次方根)如2是8的立方根，记为x= ，读作x等于三次根号a. 开立方的定义 2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是8？ 2的立方等于8，(－2)3=－8，所以没有其他的数的立方等于8. －3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是－27？ －3的立方等于－27，33=27，所以没有其他的数的立方等于－27. 0的立方等于多少？0有几个立方根？ 0的立方等于0，0有1个立方根是0. 大家总结一下正数有几个立方根？0有几个立方根？负数有几个立方根？ 对.正数有一个正的立方根、负数有一个负的立方根，0的立方根有一个，是0. 2平方根与立方根的区别与联系. 我们已经学习了平方根与立方根的定义，并会求某些数的平方根和立方根，下面请大家说说它们的联系与区别. 总结一下： 平方根与立方根的联系与区别. 联系： (1)0的平方根、立方根都有一个是0. (2)平方根、立方根都是开方的结果. 区别： (1)定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根”；“如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根.” (2)个数不同：一个正数有两个