北京市第四十三中学2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题（可编辑PDF版）

答案 第一部分 1. C 【解析】，所以集合 ． 2. C 3. A 4. B 5. B 6. D 7. B 8. A 【解析】由 ，得 的对称轴为 ， 所以 ，又 ，所以 先减后增，所以 ． 9. D 【解析】由题意知依次选取的 个个体的编号为 ，，，，（第 个 需剔除），所以选出来的第 个个体的编号为 ． 10. B 第二部分 11. 12. 【解析】，所以 ． 13. 14. ， 15. 【解析】由图象知 ，． 16. 第三部分 17. （1） 因为 在 上单调递增，所以 ．       （2） 函数可化为 ， 在 上递减，在 上递增，比较得 ． 所以 ，． 所以函数的值域为 ． 18. （1） 所有可能的摸出结果是：，，，， ，，，，，，，．       （2） 不正确，理由如下： 由（1）知，所有可能的摸出结果共 种，其中摸出的 个球都是红球的结果为 ，，，，共 种， 所以中奖的概率为 ，不中奖的概率为 ，故这种说法不正确． 19. （1） 由 可得 . 即函数 的定义域为 ．       （2） 函数 为奇函数.理由如下： 对任意的 ，有 ， 且 ，所以函数 为奇函数．       （3） 由 ，即 ，可得 ，从而 ，解得 .又 可知 的取值范围是 ． 20. （1） 高一年级的学生人数为 ．高二年级的学生人数为 ．       （2） 设“该学生每分钟跳绳个数超过 且踢毽个数超过 ”为事件 ， 由表中的数据可知： 高二年级选出的 名学生中每分钟跳绳个数超过 且踢毽个数超过 的共有 人， 所以从 人中任选一人，事件 发生的概率为 ， 由此估计从高二年级的学生中任选一人，事件 发生的概率为 ．       （3） 由表中的数据可以估计： 高二年级的学生每分钟跳绳的个数的平均数为 ． 高二年级的学生每分钟跳绳的个数的方差为 ． 高二年级的学生每分钟踢毽的个数的平均数为 ． 高二年级的学生每分钟踢毽的个数的方差为 ， 由于 ， 所以高二年级学生的踢毽的成绩更稳定． 21. （1） 因为 ，， 所以 ， 解得 或 ， 当 时，，， 当 时，，， 综上得 ．       （2） ①当 时， 在 上单调递增， 所以 ， 化简得 ， 解得 或 （舍去）． ②当 时， 在 上单调递减， 所以 ， 化简得 ． 解得 或 （舍去）． 综上可得实数 的值为 或 ． 22. （1） 令 ，则 ， 所以 ， 所以二次函数图象的对称轴为直线 ． 令二次函数的解析式为 ， 由 ，知 ， 所以 ，． 所以二次函数 的解析式为 ．       （2） 因为 在 上恒成立， 所以 在 上恒成立． 令 ， 所以 在 上单调递减， 所以 ， 所以 ． 第3页（共7 页） $$ 第 1 页（共 4 页） 北京市第 43 中学高一数学月考试卷 2020 年 12 月 7 日 一、选择题（共 10 小题；共 40 分） 1. 设集合 ， ，则集合 A. B. C. D. 2. 已知命题 ： ， ，则 为 A. ， B. ， C. ， D. ， 3. “ ”是“ ”成立的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 函数 的定义域为 A. B. C. D. 5. 设 ， ， ，则 A. B. C. D. 6. 下列函数中，既是偶函数又在区间 上单调递增的是 A. B. C. D. 7. 已知 为定义在 上的奇函数，且 ， 下列一定在函数 图象上的点是 A. B. C. D. 8. 已知 ，函数 若 则 A. ， B. ， C. ， D. ， 第 2 页（共 4 页） 9. 总体由编号为 ， ， ， ， 的 个个体组成．利用下面的随机数表选取 个个体，选取方法是从随机数表第 行的第 列和第 列数字开始由左到右依 次选取两个数字，则选出来的第 个个体的编号为 A. B. C. D. 10. 在北京消费季活动中，某商场为促销举行购物抽奖活动，规定购物消费每满 元就可以参加一次抽奖活动，中奖的概率为 ，那么以下理解正确的是 A. 某顾客抽奖 次，一定能中奖 次 B. 某顾客抽奖 次，可能 次也没中奖