4.2.2等差数列的前n项和1 课件-山东省滕州市第一中学高中数学人教A版（2019）选择性必修第二册

等差数列的前n项和 1．上一节刚学过等差数列，即满足 的数列就是等差数列． 2．等差数列的通项公式是 ，其中d是等差数列的 ． an＋1－an＝d an＝a1＋(n－1)d 公差 复习引入 讲课人：邢启强 某仓库堆放的一堆钢管(如图)，最上面的一层有4根钢管，下面的每一层都比上一层多一根，最下面的一层有9根，怎样计算这堆钢管的总数呢？ 假设在这堆钢管旁边倒放着同样一堆钢管． 新知引入 讲课人：邢启强 1.公式推导 问题：设等差数列 的首项为 ，公差为 ， 新知引入 两式左右分别相加，得 讲课人：邢启强 于是有： .这就是倒序相加法. 设等差数列｛an｝的前n项和为sn an=a1+(n-1)d 学习新知 讲课人：邢启强 典型例题 例1 已知数列{an}是等差数列. (1)若a1=7,a50=101,求S50; (2)若a1=2,a2= ,求S10; (3)若a1= ,d=,Sn=-5,求n. 分析:(1)可以直接利用公式Sn =求和； （2)中，可以先利用a1和a2的值求出d,再利用公式Sn=na1 + d求和； (3)已知公式Sn=na1 + d中的a1, d和Sn,解方程即可求得n. 解：(1)因为a1=7, a50=101, 根据公式Sn = , 可得S50==2700. (2)因为a1 =2, a2 = ,所以d=,根据公式Sn=na1 + d, 可得S10=10×2+ × = (3)把a1= ,d=,Sn=-5代入Sn=na1 + d,得-5= n+ ×(). 整理，得n2-7n-60=0.解得n=12,或n=－5(舍去）.所以n=12. 讲课人：邢启强 已知数列{an}是等差数列， (1)若a1＝1,an＝－512,Sn＝－1022,求公差d； (2)若a2＋a5＝19，S5＝40，求a10； (3)若S10＝310，S20＝1220，求Sn. 巩固练习 n=4,d=－171 a10=29 Sn=3n2+n 讲课人：邢启强 [题后感悟]　a1，n，d称为等差数列的三个基本量，an和Sn都可以用这三个基本量来表示，五个量a1，n，d，an，S