冲刺训练16：两点间的距离公式-2020-2021学年高二数学期末满分冲刺训练（人教A版2019选择性必修第一册）

冲刺训练16：两点间的距离公式 1．若直线与直线l2关于点(2,1)对称，则直线l2过定点（ ） A． B． C． D． 2．已知点，，且，则的值为( ) A． B． C．或 D．或 3．已知过点的直线的斜率为，则等于（ ） A．10 B．180 C．6 D．6 4．已知点，，当取最小值时，实数a的值是（ ） A． B． C． D． 5．已知的顶点坐标为，，，则边上的中线的长为（ ） A． B． C． D． 6．设定点，B是x轴上的动点，C是直线上的动点，则周长的最小值是（ ） A． B． C． D． 7．已知，，则的最大值为（ ） A． B．2 C．4 D． 8．已知两定点、，动点在直线上，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 9．等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，若点A，C的坐标分别为(0,4)，(3,3)，则点B的坐标可能是(　　) A．(2,0)或(4,6) B．(2,0)或(6,4) C．(4,6) D．(0,2) 10．著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休．”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：可以转化为平面上点与点的距离． 结合上述观点，可得的最小值为(　　 ) A． B． C． D． 11．点在曲线上运动，，且的最大值为，若，，则的最小值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 12．阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德并称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点M与两定点Q、P的距离之比，那么点M的轨迹就是阿波罗尼斯圆.已知动点M的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为，定点Q为x轴上一点，且，若点，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 13．在平面直角坐标系中，若点到原点的距离不小于5，则的取值范围是______． 14．已知m，n，a，，且满足，，则的最小值为________. 15．函数的最小值是______． 16．已知，则四边形的形状为________. 17．若动点P的坐标为则动点P到原点的距离的最小值是______. 18．若实数满足，则的最小值是________. 19．已知的三个顶点坐标为，，，则的面积为________． 20．已知△ABC的顶点坐标为A(－1,5)，B(－2，－1)，C(2,3)，则BC边上的中线长为________. 21．已知圆，圆． （Ⅰ）试判断圆与圆的位置关系； （Ⅱ）在直线上是否存在不同于的一点，使得对于圆上任意一点都有为同一常数． 22．已知三个点，试判断的形状． 23．已知圆：，直线过定点. （1）若与圆相切，求的方程； （2）若与圆相交于，两点，线段的中点为，又与：的交点为，求证： 为定值. 24．已知正三角形的边长为a，在平面上求点P，使.最小，并求出最小值. 25．如图，一个湖的边界是圆心为O的圆，湖的一侧有一条直线型公路l，湖上有桥AB（AB是圆O的直径）．规划在公路l上选两个点P、Q，并修建两段直线型道路PB、QA．规划要求:线段PB、QA上的所有点到点O的距离均不小于圆O的半径．已知点A、B到直线l的距离分别为AC和BD（C、D为垂足），测得AB=10，AC=6，BD=12（单位:百米）． （1）若道路PB与桥AB垂直，求道路PB的长； （2）在规划要求下，P和Q中能否有一个点选在D处？并说明理由； （3）对规划要求下，若道路PB和QA的长度均为d（单位：百米）.求当d最小时，P、Q两点间的距离． 26．已知点到点，及到轴距离都相等，若这样的点恰有一个，求的值． 27．已知点，，在y轴上求一点M，使，并求的值． 28．在△ABC中，点A(1,1)，B(3,1)，若△ABC是等边三角形，求点C的坐标. ( 6 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 冲刺训练16：两点间的距离公式 1．若直线与直线l2关于点(2,1)对称，则直线l2过定点（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出l1的定点，再利用点关于点的对称求出l1的定点的对称点，该点即为所求点. 【解答】直线恒过定点(4,0)，其关于点(2,1)对称的点为(0,2)，又由于直线与直线l2关于点(2,1)对称，故直线l2恒过定点(0,2). 【点评】本题考查直线关于点对称的相关问题，利用对称性求解是解题的关键，属基础题. 2．已知点，，且，则的值为( ) A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】利用两点间距离公式构造方程求得结果. 【解答】由题意知：，解得：或 本题正确结果： 【点评】本题考查两点间距离公式的应用，属