专题01 集合与简易逻辑-高三数学百所名校好题分项解析汇编之新高考地区专版(2021版)

专题01　集合与简易逻辑 1．（2020·天津滨海新·月考） 设集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】，，， ∴， ∴ 故选：． 2．（2020·湖北宜昌·高三） 已知实数集，集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由集合，集合，所以. 故选：B. 3．（2020·湖南雅礼中学高三月考） 设全集，已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为或，所以，即有. 故选：B. 4．（2020·北京八十中高三开学考试） 已知集合，集合，，满足. ①每个集合都恰有5个元素 ② 集合中元素的最大值与最小值之和称为集合的特征数，记为，则的值不可能为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意集合M={x∈N*|1≤x≤15}={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15}， 当A1={1，4，5，6，7}，A2={3，12，13，14，15}，A3={2，8，9，10，11}时， X1+X2+X3=8+18+13=39，故排除B选项； 当A1={1，4，5，6，15}，A2={2，7，8，9，14}，A3={3，10，11，12，13}时， X1+X2+X3=16+16+16=48，故排除C选项； 当A1={1，2，3，4，15}，A2={5，6，7，8，14}，A3={9，10，11，12，13}时， X1+X2+X3=16+19+22=57，故排除D选项． ∴X1+X2+X3的值不可能为37． 故选A． 5．（2020·湖南高三月考） 对于任意两个正整数，，定义某种运算“”如下：当，都为正偶数或正奇数时，；当，中一个为正偶数，另一个为正奇数时，，则在此定义下，集合中的元素个数是（ ）． A．10个 B．15个 C．16个 D．18个 【答案】B 【解析】根据定义知分两类进行考虑，一奇一偶，则，，所以可能的取值为共4个，同奇偶，则，由，所以可能的取值为，共11个，所以符合要求的共15个，故选B. 6．（2020·北京人大附中高三期中） 设a，b，c为实数，f（x）=（x+a）（x2+bx+c），g（x）=（ax+1）（cx2+bx+1）．记集合S={x|f（x）=0，x∈R}，T={x|g（x）=0，x∈R}．若{S}，{T}分别为集合S，T 的元素个数，则下列结论不可能的是（ ） A．{S}=1且{T}=0 B．{S}=1且{T}=1 C．{S}=2且{T}=2 D．{S}=2且{T}=3 【答案】D 【解析】∵f（x）=（x+a）（x2+bx+c），当f（x）=0时至少有一个根x=﹣a 当b2﹣4c=0时，f（x）=0还有一根只要b≠﹣2a，f（x）=0就有2个根；当b=﹣2a，f（x）=0是一个根 当b2﹣4c＜0时，f（x）=0只有一个根； 当b2﹣4c＞0时，f（x）=0只有二个根或三个根 当a=b=c=0时{S}=1，{T}=0 当a＞0，b=0，c＞0时，{S}=1且{T}=1 当a=c=1，b=﹣2时，有{S}=2且{T}=2 故选D 7．（2020·全国高三） 已知集合，若，则______. 【答案】2 【解析】依题意或，解得或； 由集合中元素的互异性可知当时，集合的两个元素相等，不合题意； 所以. 故答案为：2. 8．（2020·浙江高三） 已知，若集合中的元素有且仅有2个，则实数的取值范围为________． 【答案】 【解析】， 当且仅当时等号成立， ，当且仅当时等号成立， 集合中有且仅有两个元素等价于不等式有且仅有两个整数解，函数的图象关于直线对称， 又，，，，， 作出函数的图象，如图所示，由图知，要使有两个整数解，则. 故答案为：. 9．（2020·江苏常州高级中学高三） 已知集合，，则______. 【答案】 【解析】，故. 故答案为：. 10．（2020·福建高级中学高三） 设集合．若则实数a的取值范围是________． 【答案】 【解析】因为所以，分以下三种情况： ①当时，，由此可知，0和－4是方程的两个根，由根与系数的关系，得解得； ②当且时，或 并且，解得此时满足题意； ③当时，，解得. 综上所述，所求实数a的取值范围是. 11．（2020·山东泰州市第二中学高三月考） 已知集合，集合，则. 【答案】 【解析】由题意可知集合A表示四个实数，而集合B表示非负实数，所以两个集合交集为. 12．（2020·江苏盐城一中高三） 已知集合，，则=______. 【答案】 【解析】由题得= 故答案为 13．（2020·天津南开·高三） 已知集合，或，则_____. 【答案】（0，2]. 【解析】由题意，集合，由