第二十六章 反比例函数（能力提升）-2020-2021学年九年级数学下册单元测试定心卷（人教版，广东专用）

九年级第二十六章反比例函数 一、单选题 1．关于反比例函数y=下列说法不正确的是（ ） A．图象关于原点成中心对称 B．当x > 0时，y随x的增大而减小 C．图象与坐标轴无交点 D．图象位于第二、四象限 【答案】D 【分析】 根据反比例函数的图象和性质逐一进行判断即可． 【详解】 反比例函数y=，k=4>0，图象位于一、三象限，与坐标轴无交点，当x>0时，y随着x的增大而减小，图象关于原点成中心对称， 故A、B、C正确，不符合题意，D错误，符合题意， 故选D． 【点睛】 本题考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握相关知识是解题的关键． 2．与点在同一反比例函数图象上的点是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据在同一反比例函数图象上的点的横纵坐标之积相等即可解答． 【详解】 解：∵点 ∴k=2×（-3）=-6 ∴只有A选项：-1.5×4=-6． 故答案为A． 【点睛】 本题考查了反比例函数图像的性质，掌握同一反比例函数图象上的点的横纵坐标之积相等是解答本题的关键． 3．已知：点A(1,y1)、B（2，y2）、C(－3，y3)都在反比例函数图象上(k>0),则y1、y2、y3的关系是（ ） A．y3<y1<y2 B．y1<y2<y3 C．y2<y1<y3 D．y3<y2<y1 【答案】D 【分析】 先根据反比例函数中k＜0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论． 【详解】 ∵反比例函数（k>0）， ∴函数图象的两个分式分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小， ∵-3＜0， ∴点C（-3，y3）位于第三象限， ∴y3<0； ∵2＞1＞0， ∴A（1，y2）、B（2，y3）在第一象限， ∵2＞1， ∴0<y2＜y1， ∴y3＜y2＜y1． 故选D 【点睛】 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 4．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在双曲线y＝上，如果x1＜x2，而且x1•x2＞0，则以下不等式一定成立的是（　　） A．y1+y2＞0 B．y1﹣y2＞0 C．y1•y2＜0 D．＜0 【答案】B 【分析】 根据题意可得x1＜x2，且x1、x2同号，根据反比例函数的图象与性质可得y1＞y2，即可求解． 【详解】 反比例函数y＝的图象分布在第一、三象限，在每一象限y随x的增大而减小， 而x1＜x2，且x1、x2同号， 所以y1＞y2， 即y1﹣y2＞0， 故选：B． 【点睛】 本题考查反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键． 5．如图，过反比例函数y＝3/x（x＞0）的图象上任意两点A，B分别作x轴的垂线，垂足为A′，B′，连接0A，0B，设AA′与OB的交点为P，ΔAOP与梯形PA′B′B的面积分别为S1，S2，则（ ） A．S1＞S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．不确定 【答案】B 【分析】 易得△AOA´和△BOB´的面积相等，都减去公共部分△A´OP的面积可得S1、S2的大小关系． 【详解】 设点A的坐标为（x，y），点B的坐标为（a，b）， ∵A、B在反比例函数y＝上， ∴S△AOA´＝S△BOB´＝， ∴S△AOA´－S△A´OP＝S△BOB´－ S△A´OP， 即S1＝S2． 故选：B． 【点睛】 考查反比例函数的比例系数的几何意义：在反比例函数图象上的点的横纵坐标之积等于反比例函数的比例系数． 6．已知点在反比例函数的图象上，若，则与的大小关系是（ ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】 先根据函数解析式中的比例系数k确定函数图象所在的象限，再根据各象限内函数的增减性即可得答案． 【详解】 ∵反比例函数中，k=-1＜0， ∴此反比例函数的图象在二、四象限，在各象限内，y随x的增大而增大， ∵， ∴， 故选：A． 【点睛】 本题考查反比例函数性质，对于反比例函数（k≠0），当k＞0时，函数图象在一、三象限，在各象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，函数图象在二、四象限，在各象限内，y随x的增大而增大；熟练掌握反比例函数的性质是解题关键． 7．如图，在平面直角坐标系中，点为轴正半轴上一点，过点的直线轴，且直线分别与反比例函数和的图象交于、两点，若，则的值为（ ）． A．-20 B．6 C．20 D．-12 【答案】A 【分析】 设，则有，根据题意易得，然后根据可求解． 【详解】 解：设，根据题意得： 过点的直线轴， ， ， ， ， 解得； 故选A． 【点睛】 本题主要考查反比例函数的几何意义，熟练掌握反比例函数的几何意义是解题的关键． 8．如图，已知在平面直角坐标系中，的顶点，，，函