第5章数系的扩充与复数的引入 综合测试-北师大版高中数学选修2-2

北师大版选修2-2第五章数系的扩充与复数的引入综合测试题 一、单选题 1．复数 的虚部是（ ） A． B．2 C． D．4 2．己知复数 满足 ，则 （ ） A． B． C． D． 3．已知i为虚数单位，则 A． B． C． D．3 4．设纯虚数z满足 （其中i为虚数单位），则实数a等于 A．1 B．－1 C．2 D．－2 5．已知复数 ，则下列结论正确的是（ ） A． 的虚部为 B． C． 的共轭复数 D． 为纯虚数 6．在复平面内，复数 ( 是虚数单位)，则复数 的共轭复数所对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．已知复数 ，则 的虚部为（ ） A．1 B． C． D． 8．如图所示，在复平面内，网格中的每个小正方形的边长都为1，点A，B对应的复数分别是 ， ，则 （ ） A． B． C．2 D．8 9．在复平面内，复数 ， 对应的点分别为A、B，若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是( ) A． B． C． D． 10．复数 ，则其共轭复数 （ ） A． B． C． D． 11．对于给定的复数 ，若满足 的复数对应的点的轨迹是圆，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12．已知 为虚数单位， ，复数 ，则 （ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．复数z满足(1＋i)z＝| －i|，则z的共轭复数 ＝________． 14．设复数 为虚数单位），若 为纯虚数，则 的值为____． 15．若 且 ，那么 的最小值为_______________． 16．若复数 满足 ，则 在复平面内对应点的轨迹方程是__________（结果要求化简） 三、解答题 17．已知复数 与 都是纯虚数，复数 ，其中i是虚数单位. （1）求复数 ； （2）若复数z满足 ，求z. 18．已知复数 . （1）若复数 为纯虚数，求实数 ； （2）若复数 的辅角主值为 ，求实数 . 19．已知复数 ， （ ， 是虚数单位）. （1）若 在复平面内对应的点落在第一象限，求实数 的取值范围； （2）若虚数 是实系数一元二次方程 的根，求实数 的值. 20．设复数 ， ， ， 在复平面内对应的点在第一象限，且 . （1）求 及 . （2）若 ，求 与 的值. 21．已知 ，复数 .