冲刺训练04：空间直角坐标系-2020-2021学年高二数学期末满分冲刺训练（人教A版2019选择性必修第一册）

冲刺训练04：空间直角坐标系 1．如图，在三棱柱中，底面，，，则与平面所成角的大小为 A． B． C． D． 2．如图，在三棱锥P﹣ABC中，△ABC为等边三角形，△PAC为等腰直角三角形，PA＝PC＝4，平面PAC⊥平面ABC，D为AB的中点，则异面直线AC与PD所成角的余弦值为（　　） A． B． C． D． 3．在空间直角坐标系中，已知，，，，则直线AD与BC的位置关系是（ ） A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．无法判定 4．已知，、，则向量与的夹角是（ ） A． B． C． D． 5．已知空间直角坐标系中，，，，点在直线上运动，则当取得最小值时，点的坐标为（ ） A． B． C． D． 6．如图，在正方体中，，分别是，的中点，则下列说法错误的是( ) A．与垂直 B．与垂直 C．与平行 D．与平行 7．如图，在三棱柱中，侧棱底面,是棱的中点，是的延长线与的延长线的交点.若点在直线上，则下列结论正确的是( ) A．当点为线段的中点时，平面 B．当点为线段的三等分点时，平面 C．在线段的延长线上，存在一点，使得平面 D．不存在点，使与平面垂直 8．已知A(1,0,0)，B(0，－1,1)，O(0,0,0)，与的夹角为120°，则λ的值为(　　) A．± B． C．－ D．± 9．在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,AC1和BD1相交于点O,则有(　　) A．=2a2 B．a2 C．a2 D．=a2 10．已知，则x等于(　　) A．(0,3，－6) B．(0,6，－20) C．(0,6，－6) D．(6,6，－6) 11．已知，若，且平面，则__________． 12．已知，，若向量与共线，则的值是_____. 13．若，，，且，，共面，则__________． 14．已知向量，，并且，同向，则，的值分别为________． 15．已知点A,B,C的坐标分别为(0,1,0),(-1,0,-1),(2,1,1)，点P的坐标为，若 PA⊥AB,PA⊥AC，则点P的坐标为_______. 16．已知向量，且，则____________． 17．已知，，是空间两两垂直的单位向量，，且，则的最小值为________． 18．点P是棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的底面A1B1C1D1上一点，则的取值范围是__. 19．设向量，且，则的值为__________． 20．已知a=(2,-1,2),b=(2,2,1),则以a,b为邻边的平行四边形的面积为_____. 21．如图，已知四棱柱，平面，是菱形，点在上，且． （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）证明：平面． 22．已知点，，． （1）若D为线段的中点，求线段的长； （2）若，且，求a的值，并求此时向量与夹角的余弦值． 23．在中，，，. （1）求顶点、的坐标； （2）求； （3）若点在上，且，求点的坐标. 24．已知长方体中,，点N是AB的中点，点M是的中点．建立如图所示的空间直角坐标系． （1）写出点的坐标； （2）求线段的长度； （3）判断直线与直线是否互相垂直，说明理由． 25．如图，以棱长为1的正方体的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，点在线段上，点在线段上. （1）当，且点关于轴的对称点为点时，求的长度； （2）当点是面对角线的中点，点在面对角线上运动时，探究的最小值. 26．已知O为坐标原点,A,B,C三点的坐标分别是(2,-1,2),(4,5,-1),(-2,2,3)，求适合下列条件的点P的坐标: （1）(-)； （2）(-). 27．已知向量，，若向量同时满足下列三个条件：①；②；③与垂直. （1）求的模； （2）求向量的坐标. 28． 在直三棱柱ABO­A1B1 O1中，∠AOB＝ ，AO＝4，BO＝2，AA1＝4，D 为A1B1的中点，在如图所示的空间直角坐标系中，求 的坐标． 29．已知向量a＝(1，－3,2)，b＝(－2,1,1)，点A(－3，－1,4)，B(－2，－2,2)． (1)求|2a＋b|； (2)在直线AB上，是否存在一点E，使得⊥b？(O为原点) 30．已知A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,2). (1)若,求点D的坐标; (2)问是否存在实数α,β,使得=α+β成立?若存在,求出α,β的值;若不存在,说明理由. ( 6 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 冲刺训练04：空间直角坐标系 1．如图，在三棱柱中，底面，，，则与平面所成角的大小为 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】建立空间坐标系，计算坐标，计算平面的法向量，运用空间向量数量积公式，计算夹角即可． 【解答】取AB的中点D，连接CD，以AD为x轴，以CD为y轴，以为z轴，建立空