专题03《一元一次方程》-期末挑重点之2020-2021学年上学期七年级数学（湘教版）

专题03《一元一次方程》 一、基本概念： 1、方程：含有未知数的等式叫作方程。 2、建立方程模型：把所有要求的量用字母x（或y）等表示，根据问题中的数量关系列出方程，叫做建立方程模型。 3、一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数（即指数）是1，这样的整式方程叫一元一次方程。 4、方程的解：能使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫作方程的解。 5、解方程：求方程解的过程叫作解方程。 二、等式性质： 等式性质1：等式两边都加上（减去）同一个数（或同一个式），所得结果仍是等式。 数学语言描述：若a=b，则 a±c=b±c ； 等式性质2：等式两边都乘（或除以）同一个数（或同一个式）（除数或除式不能为0），所得结果仍是等式。 数学语言描述：若a=b，则 ac=bc，a/d=b/d (d≠0) ； *传递性：若a=b, b=c, 则 a=c（也称等量代换）； *对称性：若a=b, 则 b=a 。 三、解一元一次方程的基本步骤： 1、去分母（方程两边每一项都同时乘以最小公分母，不要漏乘！）； 2、去括号（注意：1.符号问题；2.一个数乘以括号时，不要漏乘。先去小括号，再去中括号，最后去大括号。）； 3、移项（移项要变号，不移的项不变号。一般将含有未知数的项移到等式左边，把常数项移到等式右边。）； 4、化简（合并同类项）成一元一次方程的标准形式：ax=b； 5、未知数系数化为1：（两边都除以x的系数）。 四、列一元一次方程解应用题的步骤有： 1、（审）审清题意：应认真审题，分析题中的数量关系，找出问题所在。 2、（设）设未知数：用字母表示题目中的未知数时一般采用直接设法，当直接设法使列方程有困难可采用间接设法，注意未知数的单位不要漏写。 3、（列）找出等量关系并列出方程：可借助图表分析题中的已知量和未知量之间关系，列出等式两边的代数式，注意它们的量要一致，使它们都表示一个相等或相同的量。然后根据等量关系列出方程。列出的方程应满足三个条件：各类是同类量，单位一致，两边是等量。 4、（解）解方程：求出方程的解. 方程的变形应根据等式性质和运算法则。 5、（验）检验解的合理性：不但要检查方程的解是否为原方程的解，还要检查是否符合应用题的实际意义，进行取舍，并注意单位。 6、（答）作答：正确回答题中的问题。 五、常见的一元一次方程应用题： 1、增长类问题: （1）增长量＝原有量×增长率； （2）现在量＝原有量＋增长量 2、等积变形问题： 常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变。 （1）圆柱体的体积公式 V=底面积×高＝S·h＝r2h （2）长方体的体积 V＝长×宽×高＝abc 3、数字问题： 一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c 。 十位数可表示为10b+a， 百位数可表示为100c+10b+a 。 然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程。 4、销售问题：（ 以下“成本价”在不考虑其它因素的情况下指“进价” ） （1）商品利润＝商品售价－商品成本价 （2）商品利润率＝×100% （3）售价=成本价×(1+利润率) （4）商品销售额＝商品销售价×商品销售量 （5）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量 （6）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售。或者用标价打x折： 折后价（售价）=标价×计算。 5、行程问题：路程＝速度×时间； 时间＝路程÷速度； 速度＝路程÷时间。 （1）相遇问题： 甲的路程＋乙的路程＝总路程 （2）追及问题： 快行距－慢行距＝原距 （3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度 逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度 抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系． 6、工程问题： （1）工作总量＝工作效率×工作时间； 工作效率＝工作总量÷工作时间 （2）完成某项任务的各工作总量的和＝总工作量＝1 （3）各组合作工作效率＝各组工作效率之和 （4）全部工作总量之和＝各组工作总量之和 7、储蓄利息问题： 利息＝本金×利率×期数 利息税=利息×税率（目前，规定为20%。注：教育储蓄不收利息税） 实得本利和=本金+利息-利息税 实得利息（税后利息）=利息-利息税= 利息×(1-税率) 考点一、一元一次方程的定义： 例1.（2020江西中考真题）下列