4.3.2 等比数列的前n项和（1）（重点练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第二册）

4.3.2 等比数列的前n项和（1） 重点练 一、单选题 1．等比数列的前项和为，若，，则的值为（ ） A．16 B．48 C．32 D．63 2．设等比数列中，前n项和为，已知，则等于（ ） A． B． C． D． 3．设等比数列的公比为q，前n项和为，若成等差数列，则q的值可能为（ ） A． B． C． D． 4．记数列的前项和为.已知，，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题 5．已知等比数列的前项和为，若成等差数列，则的值为__________． 6．设是等比数列的前n项和，an>0，若，则的最小值为________. 三、解答题 7．已知数列满足，，正项数列满足，且是公比为3的等比数列. （1）求及的通项公式； （2）设为的前项和，若恒成立，求正整数的最小值. 参考答案 1．【答案】D 【解析】因为为等比数列的前n项和，结合条件， 所以，，成等比数列， 所以，即，解得Sn=63. 故选D. 2．【答案】A 【解析】因为,且也成等比数列,. 即8,－1,成等比数列,所以,即 所以 故选A 3．【答案】B 【解析】当时，，所以，则， 由成等差数列， 有，则， 由，则， 得，得，由，则. 故选B 4．【答案】A 【解析】由题数列满足，，， 又，由此可得数列的奇数项与偶数项分别成等比数列，首项分别为1,2， 则 故选A. 5．【答案】. 【解析】设的首项，公比为， 时，成等差数列，不合题意； 时，成等差数列， ， 解得， ， 故填. 6．【答案】20 【解析】设等比数列{an}的公比为q，则由an>0得q>0，Sn>0. 又S6－2S3＝(a4＋a5＋a6)－(a1＋a2＋a3)＝S3q3－S3＝5，则S3＝， 由S3>0，得q3>1，则S9－S6＝a7＋a8＋a9＝S3q6＝， 令＝t，t∈(0，1)，则＝t－t2＝－， 所以当t＝，即q3＝2时，取得最大值，此时S9－S6取得最小值20. 故填20. 7．【答案】（1）；（2） 【解析】（1）正项数列满足，且是公比为3的等比数列， 可得，则， ，可得， 当时，又， 相除可得，即数列的奇数项、偶数项均为公比为3的等比数列， 可得. （2）当为偶数时， ， 由，解得， 当为奇数，， 由，解得， 综上可得. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $