4.3.2 等比数列的前n项和（2）（重点练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第二册）

4.3.2 等比数列的前n项和（2） 重点练 一、单选题 1．设数列的前n项和，则数列的前n项和为（ ） A． B． C． D． 2．定义为个正数、、…、的“均倒数”，若已知正整数列的前项的“均倒数”为，又，则（ ） A． B． C． D． 3．化简的结果是（ ） A． B． C． D． 4．已知数列，定义数列为数列的“倍差数列”，若的“倍差数列”的通项公式为，且，若函数的前项和为，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题 5．设函数，利用课本中推导等差数列前项和公式的方法，可求得_______________． 6．数列的前项和为 ，则数列的前项和_____． 三、解答题 7．等差数列的公差为2, 分别等于等比数列的第2项，第3项，第4项. （1）求数列和的通项公式； （2）若数列满足,求数列的前2020项的和． 参考答案 1．【答案】D 【解析】因为， 所以，， 因此， 所以. 故选D 2．【答案】C 【解析】由已知得， ， 当时，，验证知 当时也成立， ， ， 故选C 3．【答案】D 【解析】∵Sn=n+（n﹣1）×2+（n﹣2）×22+…+2×2n﹣2+2n﹣1 ① 2Sn=n×2+（n﹣1）×22+（n﹣2）×23+…+2×2n﹣1+2n ② ∴①﹣②式得；﹣Sn=n﹣（2+22+23+…+2n）=n+2﹣2n+1 ∴Sn=n+（n﹣1）×2+（n﹣2）×22+…+2×2n﹣2+2n﹣1n+2﹣2n+1=2n+1﹣n﹣2 故选D 4．【答案】B 【解析】根据题意得， ， 数列表示首项为，公差的等差数列， ， ， ， ， ， ， 故选B. 5．【答案】 【解析】∵f(x)＝，∴f(x)＋f(1－x)＝＋＝， ∴由倒序相加求和法可知f(－5)＋f(－4)＋…＋f(0)＋…＋f(5)＋f(6)＝ 故填 6．【答案】 【解析】 两式作差，得 化简得， 检验：当n=1时，， 所以数列 是以2为首项，2为公比的等比数列，，， 令 故填． 7．【答案】（1），； （2）. 【解析】（1）依题意得: ， 所以 ， 所以 解得 设等比数列的公比为，所以 又 （2）由（1）知， 因为 ① 当时, ② 由①②得，，即， 又当时，不满足上式， . 数列的前2020项的和为： 设 ③， 则 ④， 由③④得： ，