专练08（几何计算题，10道）-2020～2021学年上学期七年级期末考点必杀200题（浙教版）

专练08（几何计算题（10道） 1.（2020秋•殷都区期末）如图，C，D是线段AB上的两点，已知M，N分别为AC，DB的中点，AB＝18cm，且AC：CD：DB＝1：2：3，求线段MN的长． 【思路点拨】根据题意分别求出AC、CD、DB的长，根据中点的性质计算即可． 【解答】解：设AC，CD，DB的长分别为xcm，2xcm，3xcm ∵AC+CD+DB＝AB，AB＝18cm ∴x+2x+3x＝18 解得x＝3 ∴AC＝3cm，CD＝6cm，DB＝9cm ∵M，N为AC，DB的中点， ∴ ∴MN＝MC+CD+DN＝12cm， ∴MN的长为12cm． 【点睛】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的概念、灵活运用数形结合思想是解题的关键． 2.（2020秋•渝北区期末）如图所示．点C，B是线段AD上的两点，AC：CB：BD＝3：1：4，点E，F分别是AB，CD的中点，且EF＝14，求AB，CD的长． 【思路点拨】根据已知条件“AC：CB：BD＝3：1：4”设AC＝3x，则CB＝x，BD＝4x，表示出BE，CF，根据EF＝14列方程求解，即可得到x的值．从而求得线段AB、CD的长． 【解答】解：设AC＝3x，则CB＝x，BD＝4x， ∴AB＝AC+CB＝3x+x＝4x，CD＝CB+BD＝x+4x＝5x． ∵点E，F分别是AB，CD的中点则BEAB＝2x，CFCD． ∵EF＝14， ∴EB+CF﹣CB＝14， ∴14， 解得：x＝4， ∴AB＝4x＝16，CD＝5x＝20． 【点睛】本题考查了线段中点的有关计算及两点间的距离．此题是根据图形来计算相关线段的长度，所以从图中得到相关线段间的和差倍分关系是解题的关键． 3.（2020秋•乐都区期末）如图所示，线段AB上有两点M，N，AM：MB＝5：11，AN：NB＝5：7，MN＝1.5，求AB长度． 【思路点拨】由已知条件可知，AM：MB＝5：11，设一份是x，进而分别表示AM，MB的长，则能够表示出AB的长，再根据AN：NB＝5：7，表示AN的长．根据MN＝AN﹣AM即可列方程求解． 【解答】解：设AM＝5x，则MB＝11x， ∵AN：NB＝5：7， ∴ANABx， ∴x﹣5x＝1.5， 解得x＝0.9， ∴AB＝16x＝16×0.9＝14.4． ∴AB长度为14.4． 【点睛】注意根据线段的比值进行设未知数，从而表示出相关线段的长．然后列方程求解．灵活运用线段的倍、分转化线段之间的数量关系十分关键． 4.（2020秋•南开区期末）如图，线段BDABCD，点E、F分别是线段AB、CD的中点，EF＝14cm，求线段AB、CD的长． 【思路点拨】先BD＝x，则CD＝5x，AB＝4x，再根据点E，F分别是AB，CD的中点，得到EF＝ED+DF＝3.5x，根据EF＝14，可得x的值，进而得到AB，CD的长． 【解答】解：设BD＝x，则CD＝5x，AB＝4x， ∵点E，F分别是AB，CD的中点， ∴EBAB＝2x，DFCD＝2.5x， ∴ED＝1x， ∴EF＝ED+DF＝3.5x， 又∵EF＝14， ∴3.5x＝14， 解得x＝4， ∴CD＝5x＝20，AB＝4x＝16． 【点睛】本题主要考查了两点间的距离，解决问题的关键是依据中点的定义，利用线段的和差关系进行计算． 5.（2020秋•南关区校级期末）在直线l上有A、B、C三个点，已知BC＝3AB，点D是AC中点，且BD＝6cm，求线段BC的长． 【思路点拨】分为两种情况，画出图形，求出线段AB的长，即可得出答案． 【解答】解：（1）当C在AB的延长线上时， ∵BC＝3AB， ∵AC＝4AB， ∵点D是AC中点， ∴AD＝CD＝2AB， ∵BD＝6cm， ∴2AB﹣AB＝6cm， ∴AB＝6cm， ∴AC＝4AB＝24cm， ∴BC＝AC﹣AB＝24cm﹣6cm＝18cm； （2）当C在BA的延长线上时， ∵BC＝3AB， ∵AC＝2AB， ∵点D是AC中点， ∴AD＝CD＝AB， ∵BD＝6cm， ∴AB＝3cm， ∴BC＝3AB＝9cm． 【点睛】本题考查了求两点之间的距离，能求出符合的所有情况是解此题的关键． 6．（2019秋•高台县期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC． （1）若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数； （2）若∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD的度数． 【思路点拨】（1）根据角平分线定义得到∠AOC＝∠EOC＝×70°＝35°，然后根据对顶角相等得到∠BOD＝∠AOC＝35°； （2）先设∠EOC＝2x，∠EOD＝3x，根据平角的定义得2x+3x＝180°，解得x＝36°，则∠EOC＝2x＝72°，然后与（1）的计算方法一样． 【答案】解：（1）∵OA平分∠EOC， ∴∠AOC＝∠EOC＝×