专练07（有理数的混合运算，15道）-2020～2021学年上学期七年级期末考点必杀200题（浙教版）

专练07（有理数的混合运算）（15道） 1．（2019春•道里区期末）计算； （1）﹣27﹣（﹣15）； （2）12； （3）﹣22×； （4）（）3×32+2÷（1﹣22） 【思路点拨】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值； （2）原式利用除法法则计算即可求出值； （3）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值； （4）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值． 【答案】解：（1）原式＝﹣27+15＝﹣12； （2）原式＝12××＝3； （3）原式＝﹣4×5+8﹣＝﹣20+8﹣＝﹣12； （4）原式＝（﹣）3×9×8+2÷（﹣3）＝﹣﹣＝﹣1． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 2．（2019春•南岗区期末）计算： （1）（﹣48）÷8﹣（﹣25）×（﹣6）； （2）4+（﹣2）3×5﹣（﹣0.28）÷4． 【思路点拨】（1）根据有理数的乘除法和减法可以解答本题； （2）根据有理数的乘除法和加减法可以解答本题． 【答案】解：（1）（﹣48）÷8﹣（﹣25）×（﹣6） ＝（﹣6）﹣150 ＝﹣156； （2）4+（﹣2）3×5﹣（﹣0.28）÷4 ＝4+（﹣8）×5+0.07 ＝4+（﹣40）+0.07 ＝﹣35.93． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 3．（2019春•密山市期末）计算 （1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15． （2）﹣0.25++﹣0.5． （3）×（﹣）×÷． （4）﹣42﹣（﹣1）10×|﹣3|÷． 【思路点拨】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值； （2）原式通分后，计算即可求出值； （3）原式先计算括号中的运算，再计算乘除运算即可求出值； （4）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值． 【答案】解：（1）原式＝12+18﹣7﹣15＝30﹣22＝8； （2）原式＝﹣++﹣＝＝； （3）原式＝×（﹣）××＝﹣； （4）原式＝﹣16﹣1×3×＝﹣16﹣16＝﹣32． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 4．（2019春•萧山区月考）计算 （1）6÷（﹣+） （2）2×21 【思路点拨】（1）原式先计算括号中的运算，再计算除法运算即可求出值； （2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值． 【答案】解：（1）原式＝6÷（﹣）＝6×（﹣6）＝﹣36； （2）原式＝﹣×+×21＝﹣2+＝﹣． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 5．（2019春•江都区校级月考）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c． 例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3． （1）根据上述规定，填空： （3，9）＝　2　，（5，125）＝　3　，（﹣，）＝　4　，（﹣2，﹣32）＝　5　． （2）令（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，试说明下列等式成立的理由：（4，5）+（4，6）＝（4，30）． 【思路点拨】（1）根据规定的两数之间的运算法则解答； （2）根据积的乘方法则，结合定义计算． 【答案】解：（1）∵32＝9，53＝125，（﹣）4＝，（﹣2）5＝﹣32， ∴（3，9）＝2，（5，125）＝3，（﹣，）＝4，（﹣2，﹣32）＝5， 故选：2，3，4，5； （2）令（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c， 则4a＝5，4b＝6，4c＝30， ∵5×6＝30， ∴4a×4b＝4c， ∴4a+b＝4c， ∴a+b＝c， ∴（4，5）+（4，6）＝（4，30）． 【点睛】本题考查的是幂的乘方和积的乘方以及有理数的混合运算，掌握幂的乘方和积的乘方法则是解题的关键． 6．（2019秋•嘉定区期末）【阅读材料】问题：如何计算呢？小红带领的数学兴趣小组通过探索完成了这题的计算．他们的解法如下： 解： 根据阅读材料，请你完成下列问题： （1）计算：； （2）直接写出结果：＝　　；（不需要计算过程） （3）计算：． 【思路点拨】（1）将原式裂项，再两两抵消计算可得； （2）原式利用＝（﹣）裂项求和即可得； （3）利用相同的方法裂项计算可得． 【答案】解：（1）原式＝； （2）原式＝×[（1﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）] ＝×（1﹣） ＝， 故答案为：； （3）原式＝ 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及裂项求和的计算方法与依据． 7．（2019秋•梁平区期末）计算： （1）﹣13﹣（1+0.5）× （2）﹣3.375×12+4.375÷ （3）6 【思路点拨】（1）根