第18期 26.3实践与探索-【数理报】2021中考数学一轮复习(华东师大版)(答案见第20期)

书书书 上期２版 ２６．１二次函数 基础训练 １．Ｄ；　２．Ａ；　３．Ｄ；　４．ｍ≠２． ５．（１）正方体的棱长 ｘ（ｃｍ）与正方体体积 Ｖ（ｃｍ２）之间的函数关系为Ｖ＝ｘ３，不是二次函数． （２）这两个数的乘积ｐ与较大的数ｍ的函数关系 为ｐ＝ｍ（ｍ－５）＝ｍ２－５ｍ，是二次函数． （３）郁金香的种植面积Ｓ（ｍ２）与草坪宽度 ａ（ｍ） 的函数关系为Ｓ＝（６０－２ａ）（４０－２ａ）＝４ａ２－２００ａ ＋２４００，是二次函数． 能力提高 １．（１）（２０－ｘ），（１００＋１０ｘ）． （２）由题意，得ｙ＝（２０－ｘ）（１００＋１０ｘ）＝－１０ｘ２ ＋１００ｘ＋２０００． ２６．２．１二次函数ｙ＝ａｘ２的图象与性质 基础训练 １．Ａ；　２．Ｄ；　３．Ｃ； ４．ｙ１ ＜ｙ２ ＜ｙ３；　５．８；　６．ａ１ ＞ａ２ ＞ａ３ ＞ａ４． ７．（１） ｘ … －３－２－１ ０ １ ２ ３ … ｙ … ９ ２ ２ １ ２ ０ １ ２ ２ ９ ２ … （２）图象略． （３）当ｘ＞０时，ｙ随ｘ的增大而增大． 能力提高 １．（１）Ｃ（ａ，ａ２），Ｂ（ａ，ａ ２ ４ ）． （２）四边形ＢＣＤＥ的边长分别为ａ和 ３ ４ ａ２，因为四 边形ＢＣＤＥ为正方形，所以ａ＝３ ４ ａ２，得ａ＝４ ３ （ａ＝０ 舍去）． 所以正方形ＢＣＤＥ的面积为１６ ９ ． ２６．２．２二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ的图象 与性质（第一课时） 基础训练 １．Ｂ；　２．Ｃ；　３．Ｄ；　４．Ｂ；　５．＞；　６．②④． ７．（１）将Ａ（０，－２）代入ｙ＝ａ（ｘ－１）２－３， 所以 －２＝ａ－３．所以ａ＝１． 所以抛物线的表达式为ｙ＝（ｘ－１）２－３． 所以顶点Ｂ（１，－３）． （２）设点Ａ关于ｘ轴对称的点为Ｃ，所以Ｃ（０，２）． （下转１，４版中缝） 书书书 一、何时最高 例１　如图１，一位 篮球运动员在离篮筐水 平距离 ４ｍ处跳起投 篮，球运行的高度ｙ（ｍ） 与运 行 的 水 平 距 离 ｘ（ｍ）满足表达式 ｙ＝ ａｘ２＋ｘ＋ｃ．当球运行的 水平距离为 １．５ｍ时， 球离地面高度为３．３ｍ， 球在空中达到最大高度 后，准确落入篮筐内．已 知篮筐中心离地面距离 为３．０５ｍ． （１）当球运行的水 平距离为多少时，可达到最大高度？最大高度为多少？ （２）若该运动员身高１．８ｍ，这次跳投时，球在他 头顶上方０．２５ｍ处出手，问球出手时，他跳离地面多高？ 解：（１）依题意，抛物线 ｙ＝ａｘ２ ＋ｘ＋ｃ经过点 （１．５，３．３）和（４，３．０５）， 所以 ａ×１．５２＋１．５＋ｃ＝３．３， ａ×４２＋４＋ｃ＝３．０５{ ， 解得 ａ＝－０．２， ｃ＝２．２５{ ， 所以ｙ＝－０．２ｘ２＋ｘ＋２．２５＝－０．２（ｘ－２．５）２＋ ３．５， 所以当球运行的水平距离为２．５ｍ时，达到最大 高度为３．５ｍ． （２）因为ｘ＝０时，ｙ＝２．２５， 所以２．２５－０．２５－１．８＝０．２ｍ， 即球出手时，他跳离地面０．２ｍ． 二、何时最大 例２　某兴趣小组想借助如 图２所示的直角墙角ＡＤＣ（两边足 够长），用２０ｍ长的篱笆围成一个 矩形ＡＢＣＤ花园（篱笆只围ＡＢ，ＢＣ 两边）． （１）若围成的花园面积为 ９１ｍ２，求花园的边长； （２）在点Ｐ处有一颗树与墙ＣＤ，ＡＤ的距离分别为 １２ｍ和６ｍ，要能将这棵树围在花园内（含边界，不考 虑树的粗细），又使得花园面积有最大值，求此时花园 的边长． 解：（１）设ＡＢ长为ｘｍ． 由题意，得ｘ（２０－ｘ）＝９１， 解得ｘ１ ＝１３，ｘ２ ＝７． 当ｘ＝１３时，ＢＣ＝２０－１３＝７ｍ； 当ｘ＝７时，ＢＣ＝２０－７＝１３ｍ． 答：花园的边长为１３ｍ和７ｍ． （２）设花园的一边长为ｘｍ，面积为ｙｍ２． ｙ＝ｘ（２０－ｘ）＝－ｘ２＋２０ｘ＝－（ｘ－１０）２＋１００． 由题意，可得 ｘ≥６， ２０－ｘ≥１２{ ，或 ｘ≥１２， ２０－ｘ≥６{ ， 解得６≤ｘ≤８，或１２≤ｘ≤１４． 当ｘ＝８或１２时，ｙ有最大值为９６ｍ２，此时花园的 边长为８ｍ或１２ｍ． 书书书 求二次函数的表达式，是初中数学的重要内容之 一．学会求二次函数的表达式，可使许多问题迎刃而解， 求二次函数的表达式有什么技巧呢？现举例说明如下． 一、根据一般式求表达式 例１　已知某二次函数的图象过点（０，０），（１，－６） 和（２，－８）．求此二次函数的表达式． 解析：此函数的图象过点（０，０），说明其常数项为 ０，所以可设其函数表达式为ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ．把点（１，－６） 和点（２，－８）代入，得 －６＝ａ＋ｂ， －８＝４ａ＋２ｂ{ ，解得 ａ＝２， ｂ＝－８{ ． 所以二次函数的表达式为ｙ＝２ｘ２－８ｘ． 点评：此方法的技巧在于：利用坐标与图象的关系， 推出常数项为０，使列的方程组较简便． 二、根据顶点式或两根式求表达式