3.4.2 圆锥曲线的共同特征-北师大版高中数学选修2-1课件

3.4.2 圆锥曲线的共同特征 平面内到两定点F1、F2 距离之差的绝对值等于常数2a (2a< |F1F2| )的点的轨迹 平面内到定点F的距离和到定直线的距离相等的点的轨迹 平面内到两定点 F1、F2 距离之和等于常数 2a (2a>|F1F2|）的点的轨迹 温故知新 表达式 |PF1|+|PF2|=2a(2a>|F1F2|） 1、 椭圆的定义： 2 、双曲线的定义： 表达式||PF1|-|PF2||=2a (2a<|F1F2|) 3、抛物线的定义： 表达式|PF|=d (d为动点到定直线距离） 探究与思考: 若PF/d≠1呢? 圆锥曲线的统一定义指的是到定点F的距离与到定直线l的距离（F不在l上）的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。 解:由题意可得: 化简得 (a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2) 令a2-c2=b2,则上式化为: 所以点P的轨迹是焦点为(-c,0),(c,0),长轴长、短轴长分别为2a,2b的椭圆. 例1.已知点P(x,y)到定点F(c,0)的距离与它到定直 线 的距离的比是常数 (a>c>0),求P的轨迹. 平面内到一定点F 与到一条定直线l 的距离之比为常数 e 的点的轨迹.( 点F 不在直线l 上） (1)当 0< e <1 时, 点的轨迹是椭圆. (3)当 e >1 时, 点的轨迹是双曲线. 圆锥曲线统一定义: (2)当 e = 1 时, 点的轨迹是抛物线. 其中常数e叫做圆锥曲线的离心率, 定点F叫做圆锥曲线的焦点, 定直线l就是该圆锥曲线的准线. 例2.已知双曲线 上一点P到左焦点的距离为14，求P点到右准线的距离. 法一:由已知可得a=8，b=6，c=10. 因为|PF1|=14<2a , 所以P为双曲线左支上一点， 设双曲线左右焦点分别为F1、F2,P到右准线的距离 为d，则由双曲线的定义可得|PF2|-|PF1|=16， 所以|PF2|=30，又由双曲线第二定义可得 所以d= |PF2|=24 |MF1|+|MF2|=2a (2a>|F1F2|) (