第八单元 立体几何 (A卷 基础过关检测）-2021年高考数学（文）一轮复习单元滚动双测卷

第八单元 立体几何 A卷 基础过关检测 选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列关于棱柱的说法正确的个数是（ ） ①四棱柱是平行六面体； ②有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱； ③有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体是棱柱； ④底面是正多边形的棱柱是正棱柱. A． B． C． D． 2．下列关于长方体的叙述不正确的是（ ） A．将一个矩形沿竖直方向平移一段距离可形成一个长方体 B．长方体中相对的面都相互平行 C．长方体中某一底面上的高的长度就是两平行底面间的距离 D．两底面之间的棱互相平行且等长 3．（2020·北京高三其他模拟）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体最长的棱长为（ ） A． B． C． D．3 4．（2020·四川成都·高三月考（文））已知三棱锥 ， 平面 ，且 ，在 中， ， ，且满足 ，则三棱锥 外接球的体积为（ ） A． B． C． D． 5．设 . 表示两条直线， . 表示两个平面，则下列命题正确的是（ ） A．若 . ，则 B．若 . ，则 C．若 ， ，则 D．若 ， ，则 6．（2020·眉山市彭山区第一中学高二月考（文））在如图所示的四个正方体中，能得出AB⊥CD的是（ ） A． B． C． D． 7．（2020·江苏扬中市第二高级中学高三开学考试）已知直线 和平面 满足 ，下列命题： ① ∥ ； ② ∥ ； ③ ∥ ； ④ ∥ 正确命题的序号是（ ） A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 8．（2020·河南郑州一中高三开学考试（文））对于直线 和平面 ， 的一个充分条件是（ ） A． ， ∥ ， ∥ B． ， ， C． ， ， D． ， ， 9．（2020·全国高三月考（文））在正方体 中，点E，F，M分别是棱BC， ， 的中点，点 ，M到平面AEF的距离分别为 ， ，则（ ） A． B． C． D． 10．（2020·陕西安康·高三月考（文））四棱锥 的顶点都在球O的球面上， 是边长为 的正方形，若四棱锥 体积的最大值为54，则球O的表面积为（ ） A． B． C． D． 11．（2020·云南高三期末（文））如下图所示，在正方体 中， 是平面 的中心， 、 、 分别是 、 、 的中点，则下列说法正确的是（ ） A． ，且 与 平行 B． ，且 与 平行 C． ，且 与 异面 D． ，且 与 异面 12．（2020·全国高三专题练习（文））如图，在棱长为1的正方体ABCD­A1B1C1D1中，M，N分别是A1D1，A1B1的中点，过直线BD的平面α∥平面AMN，则平面α截该正方体所得截面的面积为（ ） A． B． C． D． 填空题：本大题共4小题，共20分。 13．（2020·全国高三专题练习）《九章算术》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”（如图）．现提供一种计算“牟合方盖”体积的方法．显然，正方体的内切球同时也是“牟合方盖”的内切球．因此，用任意平行于水平面的平面去截“牟合方盖”，截面均为正方形，平面截内切球得到的是上述正方形截面的内切圆．结合祖暅原理，两个同高的立方体如在等高处的截面面积相等，则体积相等．若正方体的棱长为2，则“牟合方盖”的体积为______． 14．如图所示，正方体 的棱长为 ，线段 上有两个动点 . ，且 ，则下列结论中正确的序号是_________. ① ； ② 平面 ； ③三棱锥 的体积为定值； ④ 的面积与 的面积相等. 15．α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题： ①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β. ②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n. ③如果α∥β，m⊂α，那么m∥β. ④如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等． 其中正确的命题有________．(填写所有正确命题的编号) 16．如图，已知边长为1的正方形 与正方形 所在平面互相垂直， 为 的中点， 为线段 上的动点，当三棱锥 的体积最大时，三棱锥 的外接球的表面积为______. 解答题（本大题共6小题，17题10分，其余每题12分共70分） 17．（2020·全国高三月考（文））已知四棱锥 中，底面 为矩形，平面 平面 ，平面 平面 . （1）求证： 平面 ； （2）若 ，求点 到平面 的距离. 18．（2020·陕西榆林十二中高三月考（文））如图，长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1. （1）证明：BE⊥平面EB1C1； （2）若AE=A1E，AB=3，求四棱锥 的