沪教版（上海）数学九年级第二学期-27.2 （1）圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 教案

27.2（1）圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 一、教学目标： 理解圆心角、弧、弦、弦心距、等弧、等圆等概念，知道圆是一个旋转对称图形，理解圆的旋转不变性；经历探索同圆中圆心角、弧、弦、弦心距之间关系的过程，形成观察、归纳、总结数学问题的能力，掌握同圆或等圆中圆心角、弧、弦、弦心距之间关系的定理；能运用定理进行简单的几何论证和计算。 二、教学重点： 理解圆心角、弧、弦、弦心距、等圆等概念，掌握同圆或等圆中圆心角、弧、弦、弦心距之间关系的定理。 三、教学难点： 导出同圆或等圆中圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系的定理及该定理的简单应用。 四、教学过程： 教学过程 设计意图 一、情景引入 1．引入：圆是一种和谐、美丽的图形，无论从哪个角度看，它都具有同一形状。圆具有怎样的对称性呢？ 2. 圆形纸片演示：轴对称、旋转对称——中心对称。 复习圆的对称轴、对称中心 3. 提出本课学习内容。 感受一下圆的美，激发学生学习兴趣，同时复习圆的有关知识，为本节课做铺垫。 二、概念学习 1.画一画 在给出的圆中：画出圆心角∠AOB=45°，弧AB，弦AB， 弦AB所对的弦心距。 2.说一说 学习概念和表示方法：圆心角、弧（优弧、劣弧、半圆弧）弦（直径）、弦所对的弦心距 3．在这个圆中任意地画出与∠AOB相等的圆心角∠COD，并画出∠COD所对弦的弦心距。 引出课题：27.2（1）圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 通过结合学生作图提问有关概念的问题，检测学生预习情况，巩固圆中相关概念。 三、探索定理 1．提出问题：刚才我们在圆中画了两个相等的圆心角，再分别画出了它们所的弧、弦、弦的弦心距，在这4组量中，如果已知圆心角这组量相等了，那么这两个圆心角分别所对的弧、所对的弦、所对的弦的弦心距这3组量存在什么样的关系？为什么？ 2．学生4人一组进行讨论，写下结论并简要说明或证明。 3．学生交流，汇报结果；（教师视情况作相应的引导） 4．归纳结论：在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。 5．把文字语言转化为几何符号语言： 在⊙O中，∵∠AOB=∠COD， ∴ eq \o(\s\up5(⌒),\s\do2(AB)) = eq \o(\s\up5(⌒),\s\do2(CD)) ，AB=CD 在⊙O中，∵∠AOB=∠COD， OE与OF分