第12练 基本不等式及其应用（B卷基础篇）-2020-2021学年高二数学同步精选练（苏教版必修第五册）

第12练 基本不等式及其应用（B卷基础篇） -2020-2021学年高二数学同步精选练（苏教版必修第五册） 1、 单选题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．已知，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 ， 若，则，时等号成立； 若，则，时等号成立 ∴的取值范围为， 故选：A. 2．已知()，则的取值范围为（ ）． A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 当时，， ∴， 当且仅当，即时取等号，∴的取值范围为. 故选：B． 3．已知，，且，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 ∵，， ∴， 当且仅当，等号成立， 所以最小值为， 故选：A. 4．设、为实数，若，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 ，∴， 由基本不等式可得，即， 当且仅当时取等号，的最大值为， 故选：A. 5．已知正数，，，满足，，的最小值为，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 ， ∵､､､均大于， ∴，即， 又， ∴或， 所以， 故选：D. 6．下列说法不正确的是（ ） A．x＋(x>0)的最小值是2 B．的最小值是2 C．的最小值是 D．若x>0，则2－3x－的最大值是2－4 【答案】B 【详解】 对于A，当时，，当且仅当时，等号成立，故A正确； 对于B，， 但，所以等号不成立，所以，故B错误； 对于C，，当时，等号成立，故C正确； 对于D，， 当且仅当时，等号成立，故D正确. 故选：B. 7．已知，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【详解】 因为， 所以， 当且仅当，即时等号成立. 故选：B 8．设，且，则（ ） A．有最小值为 B．有最小值为 C．有最小值为 D．有最小值为4 【答案】A 【解析】 【详解】 解：根据题意，， 因为， 所以 当且仅当，即时等号成立， 故有最小值为. 故选：A. 2、 多选题（共4小题，满分20分，每小题5分，少选得3分，多选不得分） 9．已知，，且，则下列结论正确的是（ ） A． B．的最小值为16 C．的最小值为9 D．的最小值为2 【答案】ABD 【详解】 A选项，由已知得，因为，所以.解得或，又，所以，故A正确. B选项，由已知得.故(当且仅当，时等号成立).所以，得，故B正确. C选项，，当且仅当，时等号成立，故C不正确. D选项，由已知得，因为，所以，即，又，所以.又，所以，所以(当且仅当时等号成立)，故D正确. 10．若，则下列不等式中恒成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【详解】 解：，，， ， 即，即，故正确； ， 故，故错误； ，故正确； ，故正确； 故选：ACD. 11．下列函数中，最小值是的有（ ） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】 对A，时，，无最小值，故A错误； 对B，，当且仅当时取等号，故B正确； 对C，，当且仅当时等号成立，显然不可能取到，故C错误； 对D，，当且仅当时取等号，故D正确． 故选：BD． 12．已知函数且，则（ ） A． B． C． 的最小值为 D． 【答案】ABD 【详解】 解：因为且， 所以， 因为，所以， 所以，所以与互为相反数，其中， 所以，所以，所以A正确； 因为与互为相反数，所以， 所以，化简得，所以B正确； 因为，所以， 因为，所以取不到等号，所以，所以D正确； 因为，所以， 因为，所以，所以C错误， 故选：ABD 三、填空题（共4小题，满分20分，每小题5分，一题两空，第一空2分） 13．已知，，则的最小值为_____. 【答案】． 【详解】 ∵，，∴，， ∴，当且仅当，即时等号成立． 故答案为：． 14．己知，那么的最小值为_______ 【答案】 【详解】 ，则，则，所以，， ， 当且仅当时，即当时取等号， 因此，的最小值为. 故答案为：. 15．若a，b为实数，且，则的最小值是________． 【答案】 【详解】 由得，，又因为，所以，当时，，此时成立，可得，，，时，满足条件，所以，的最小值是； 故答案为： 16．已知实数，满足，则的最小值为__________． 【答案】 【详解】 令，，则， 且仅当即时取等号． 故答案为：． 四、解答题：（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．已知函数. （1）若关于的不等式的解集为，求和的值； （2）若，求的最小值； （3）若对，恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）；（2）9；（3）. 【详解】 （1）若关于的不等式的解集为， 则即为方程的解， 所以，解得或（舍去）， 所以；