专题2.7直角三角形的边角关系（单元培优测试卷）-2020-2021学年九年级数学上学期期末考试高分直通车【北师大版】

2020-2021学年九年级数学上学期期末考试高分直通车【北师大版】 专题2.7直角三角形的边角关系单元培优测试卷 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2020秋•道外区期中）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝2，则sinA的值为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据勾股定理求出斜边AB，再根据锐角三角函数的意义求出sinA即可． 【解析】在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB， 所以sinA， 故选：D． 2．（2020秋•太仓市期中）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC，那么∠B的度数是（　　） A．15° B．45° C．30° D．60° 【分析】根据直角三角形的边角关系，求出tanB的值，再根据特殊锐角的三角函数值得出答案． 【解析】在Rt△ABC中，∠C＝90°， ∵tanB， ∴∠B＝60°， 故选：D． 3．（2020秋•道里区校级月考）在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值（　　） A．扩大100倍 B．缩小 C．不变 D．不能确定 【分析】在Rt△ABC中，各边都扩大100倍，其内角的大小不变，因此锐角A的正弦函数值不变． 【解析】锐角A的三角函数值随着∠A角度的变化而变化，而角的大小与边的长短没有关系， 因此sinA的值不会随着边长的扩大而变化， 故选：C． 4．（2020•苏州）如图，小明想要测量学校操场上旗杆AB的高度，他作了如下操作：（1）在点C处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角∠ACE＝α； （2）量得测角仪的高度CD＝a； （3）量得测角仪到旗杆的水平距离DB＝b． 利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（　　） A．a+btanα B．a+bsinα C．a D．a 【分析】过C作CF⊥AB于F，则四边形BFCD是矩形，根据三角函数的定义即可得到结论． 【解析】过C作CF⊥AB于F，则四边形BFCD是矩形， ∴BF＝CD＝a，CF＝BD＝b， ∵∠ACF＝α， ∴tanα， ∴AF＝b•tanα， ∴AB＝AF+BF＝a+btanα， 故选：A． 5．（2014•沂源县一模）在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB＝6，D是边AC上一点，若tan∠DBA，则AD的长为（　　） A． B．2 C． D．3 【分析】首先根据题意画出图形，再作DE⊥AB于E，将AD构造为直角三角形的斜边，然后根据等腰直角三角形中斜边为直角边的求解． 【解析】如图，作DE⊥AB于E． ∵tan∠DBA， ∴BE＝5DE． ∵△ABC为等腰直角三角形， ∴∠A＝45°， ∴AE＝DE． ∴BE＝5AE， 又∵AC＝6， ∴AB＝6， ∴AE+BE＝AE+5AE＝6， ∴AE， ∴在等腰直角△ADE中，由勾股定理，得ADAE＝2． 故选：B． 6．（2020•建湖县二模）在如图所示8×8的网格中，小正方形的边长为1，点A、B、C、D都在格点上，AB与CD相交于点E，则∠AED的正切值是（　　） A．2 B． C． D． 【分析】如图，取格点K，连接AK，BK．观察图象可知AK⊥BK，BK＝2AK，BK∥CD，推出∠AED＝∠ABK，解直角三角形求出tan∠ABK即可． 【解析】如图，取格点K，连接AK，BK． 观察图象可知AK⊥BK，BK＝2AK，BK∥CD， ∴∠AED＝∠ABK， ∴tan∠AED＝tan∠ABK， 故选：B． 7．（2020•肥城市四模）如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为10m，DE的长为5m，则树AB的高度是（　　）m． A．10 B．15 C．15 D．155 【分析】先根据CD＝10m，DE＝5m得出∠DCE＝30°，故可得出∠DCB＝90°，再由∠BDF＝30°可知∠DBE＝60°，由DF∥AE可得出∠BGF＝∠BCA＝60°，故∠GBF＝30°，所以∠DBC＝30°，再由锐角三角函数的定义即可得出结论． 【解析】在Rt△CDE中， ∵CD＝10m，DE＝5m， ∴sin∠DCE， ∴∠DCE＝30°． ∵∠ACB＝60°，DF∥AE， ∴∠BGF＝60° ∴∠ABC＝30°，∠DCB＝90°． ∵∠BDF＝30°， ∴∠DBF＝6