专题2.1特殊的平行四边形（单元培优测试卷）-2020-2021学年九年级数学上学期期末考试高分直通车【北师大版】

2020-2021学年九年级数学上学期期末考试高分直通车【北师大版】 专题2.1特殊的平行四边形单元培优测试卷 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2020秋•舞钢市期中）平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，添加一个条件不能使平行四边形ABCD变为矩形的是（　　） A．OD＝OC B．∠DAB＝90° C．∠ODA＝∠OAD D．AC⊥BD 【分析】根据矩形的判定、菱形的判定和平行四边形的性质分别对各个选项进行判断即可． 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OCAC，OB＝ODBD， A、OD＝OC时，AC＝BD， ∴平行四边形ABCD是矩形，故选项A不符合题意； B、四边形ABCD是平行四边形，∠DAB＝90°， ∴平行四边形ABCD是矩形，故选项B不符合题意； C、∵∠ODA＝∠OAD， ∴OA＝OD， ∴AC＝BD， ∴平行四边形ABCD是矩形，故选项C不符合题意； D、四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD， ∴平行四边形ABCD是菱形，故选项D符合题意； 故选：D． 2．（2020秋•英德市期中）在直角三角形中，若斜边上的中线长为6，则斜边长为（　　） A．3 B．6 C．12 D．无法确定 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得答案． 【解析】直角三角形的斜边上的中线长为6，则斜边上的长为12， 故选：C． 3．（2020秋•青羊区校级期中）下列说法不正确的是（　　） A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B．对角线相等的平行四边形是矩形 C．一个角是直角的平行四边形是正方形 D．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形 【分析】根据平行四边形、矩形、正方形、菱形的判定分别对各个选项进行判断即可得到答案． 【解析】A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形；故原说法正确； B、对角线相等的平行四边形是矩形，故原说法正确； C、一个角是直角的平行四边形是矩形，故原说法错误； D、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故原说法正确； 故选：C． 4．（2020秋•漳州期中）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列说法正确的是（　　） A．若AB＝AD，则▱ABCD是矩形 B．若AB＝AD，则▱ABCD是正方形 C．若AB⊥BC，则▱ABCD是矩形 D．若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形 【分析】根据已知及各个特殊四边形的判定方法对各个选项进行分析从而得到最后答案． 【解析】A、若AB＝AD，则▱ABCD是菱形，选项说法错误； B、若AB＝AD，则▱ABCD是菱形，选项说法错误； C、若AB⊥BC，则▱ABCD是矩形，选项说法正确； D、若AC⊥BD，则▱ABCD是菱形，选项说法错误； 故选：C． 5．（2020秋•青岛期中）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作BD的垂线，重足为E，已知∠EAB：∠EAD＝1：3，则∠EOA的度数为（　　） A．30° B．35° C．40° D．45° 【分析】根据∠EAB：∠EAD＝1：3，∠BAD＝90°，可以求得∠BAE的度数，再根据矩形的性质和三角形内角和，即可得到∠EOA的度数． 【解析】∵四边形ABCD是矩形， ∴OA＝OB，∠BAD＝90°， ∴∠OAB＝∠OBA， ∵∠EAB：∠EAD＝1：3， ∴∠EAB＝22.5°， ∵AE⊥BD于点E， ∴∠AEB＝90°， ∴∠ABE＝67.5°， ∴∠OBA＝∠OAB＝67.5°， ∴∠AOB＝45°， 即∠EOA的度数为45°， 故选：D． 6．（2020秋•历城区期中）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB＝3，BC＝4，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE+EF的值为（　　） A． B． C． D． 【分析】依据矩形的性质即可得到△AOD的面积为12，再根据S△AOD＝S△AOE+S△DOE，即可得到OE+EF的值． 【解析】∵AB＝3，BC＝4， ∴矩形ABCD的面积为12，AC， ∴AO＝DOAC， ∵对角线AC，BD交于点O， ∴△AOD的面积为3， ∵EO⊥AO，EF⊥DO， ∴S△AOD＝S△AOE+S△DOE，即3AO×EODO×EF， ∴3EOEF， ∴5（EO+EF）＝12， ∴EO+EF， 故选：C． 7．（2020秋