第11练 基本不等式及其应用（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学同步精选练（苏教版必修第五册）

第11练 基本不等式及其应用（A卷基础篇） -2020-2021学年高二数学同步精选练（苏教版必修第五册） 1、 单选题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．下列函数中最小值为2的函数是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 利用对勾函数的性质，基本不等式及其成立的条件进行判断. 【详解】 选项A. ,当时，，最小值不为2，故A不正确. 选项B. , ,当且仅当，即时取等号. 而，所以等号不成立，故的最小值不为2，故B不正确. 选项C. 当且仅当，即时取等号.,显然无解. 所以等号不成立，即的最小值不为2，故C不正确. 选项D. ,，当且仅当，即，即时取等号， 故的最小值为2，故D正确. 故选：D 2．已知实数若，求的最大值（ ） A．1 B． C．4 D． 【答案】B 【分析】 利用已知条件得到，，再利用基本不等式求解最值即可. 【详解】 因为， 则， 所以， 当且仅当时，即时取等号， 所以的最大值为． 故选：B. 3．在中，点是线段上任意一点（不包含端点），若，则的最小值是（ ） A．4 B．9 C．8 D．13 【答案】B 【分析】 由B，D，C三点共线得到，再利用基本不等式中“1”的替换求得最小值. 【详解】 因为点是线段上任意一点（不包含端点），所以， 则， 因为，所以，，所以．因为， 所以，，则，当且仅当，时，等号成立． 故选：B 4．若，，则的最小值为（ ） A．1 B．9 C．10 D．16 【答案】B 【分析】 先整理已知条件得：，则，再利用基本不等式求解即可. 【详解】 由， 得， 又，， 得， 则， 当且仅当时取等号. 故选：B. 5．正实数、，满足，则的最小值是（ ） A．5 B． C． D． 【答案】C 【分析】 利用已知条件得出，然后应用基本不等式可求得所求代数式的最小值. 【详解】 正实数、，满足，则. 当且仅当时，等号成立， 因此，的最小值是. 故选：C. 6．设，则取得最小值时，的值为（ ） A． B．2 C．4 D． 【答案】A 【分析】 转化条件为原式，结合基本不等式即可得解. 【详解】 ， 当且仅当，即，，时，等号成立. 故选：A. 7．已知两正数、满足，则的最小值为（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 转化条件为，换元后由对勾函数的性质即可得解. 【详解】 由题意，， 令，则，当且仅当时，等号成立， 又函数在上单调递减， 所以当时，函数取最小值， 所以的最小值为. 故选：D． 8．当时，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 直接利用基本不等式求积的最大值即可，解答过程注意等号成立的条件. 【详解】 ∵，， ， 当，即时等号成立， ∴，即最大值为， 故选：D. 2、 多选题（共4小题，满分20分，每小题5分，少选得3分，多选不得分） 9．已知，，则下列关系中正确的是（ ） A． B． C．若，则的最小值为 D．若，则 【答案】ACD 【分析】 对式子变形，然后逐一判断是否具备“一正二定三相等”的条件，求最值； 【详解】 因为，，所以，所以，所以，故A正确； 因为和不一定是正实数，故不可用基本不等式，从而不一定正确，故B错误； 若，则，故C正确； 因为，所以，所以，当且仅当时等号成立，故D正确. 故选：ACD. 10．对任意实数．若不等式恒成立，则实数可取的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】 分离参数可得：，令，则，令，则，利用基本不等式求出最大值，即可得出结果. 【详解】 由，， 可得， 令， 则， 令， 则， 由，得， 当且仅当时取等号； 所以， ， 所以， 所以满足题意的选项为：AB； 故选：AB. 11．下列各选项中，最大值是1的是（ ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】 对于A，函数只有最小值没有最大值；对于B，利用不等式求出得最大值，可得函数的最大值；对于C，分和讨论，利用不等式求出最大值即可；对于D，通过配凑利用不等式求出最小值，无最大值． 【详解】 对于A，，当且仅当x＝时取等号，函数没有最大值； 对于B，＝，y≥0，∴y≤，当且仅当x＝时取等号； 对于C，时，；时，y＝≤，当且仅当x＝±1时取等号； 对于D，，，当且仅当时取等号，函数没有最大值； 故选：BC. 12．已知x，y是正数，且，下列叙述正确的是（ ） A．xy最大值为 B．的最小值为 C．最大值为 D．最小值为4 【答案】AB 【分析】 选项ABC直接利用基本不等式求解即可；选项D将原式乘以后展开，利用基本不等式求解. 【详解】 对于A，，当且仅当，即时等号成立，故A正确； 对于B，，由选项A得，则，当且仅当，即时等号成立，