课时03 向心加速度（基础练）-2020-2021学年高一物理十分钟同步课堂专练（新教材人教版必修第二册）

自主学习： 一、加速度定义公式：a＝eq \f(Δv,Δt)。 二、速度的变化量Δv＝ 是矢量式，其运算规律符合平行四边形定则。 三、方向：总是沿着圆周运动的半径指向圆心，即方向始终与运动方向垂直。 四、物理意义：描述线速度方向改变的快慢。 五、圆周运动的性质：不论加速度an的大小是否变化，an的方向是时刻改变的，所以圆周运动一定是变加速运动。 六、不同形式的各种表达式 （1）对应线速度：an＝eq \f(v2,r) （2）对应角速度：an＝rω2 （3）对应周期：an＝eq \f(4π2,T2)r （4）对应转速：an＝4π2n2r （5）推导公式：an＝ωv 课堂练习： 1.关于向心加速度，下列说法正确的是（ ） A．向心加速度是描述线速度变化的物理量 B．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小 C．向心加速度大小恒定，方向时刻改变 D．向心加速度的大小也可用a＝eq \f(vt－v0,t)来计算 【答案】B 【解析】加速度是描述速度变化快慢的物理量，向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量，因此A错，B对。只有匀速圆周运动的向心加速度大小恒定，C错。公式a＝eq \f(vt－v0,t)适用于匀变速运动，圆周运动是变加速运动，D错。 2．如图所示，O、O1为两个皮带轮，O轮的半径为r，O1轮的半径为R，且R>r，M点为O轮边缘上的一点，N点为O1轮上的任意一点，当皮带轮转动时，（设转动过程中不打滑）则（ ） A．M点的向心加速度一定大于N点的向心加速度 B．M点的向心加速度一定等于N点的向心加速度 C．M点的向心加速度可能小于N点的向心加速度 D．M点的向心加速度可能等于N点的向心加速度 【答案】A 【解析】因为两轮的转动是通过皮带传动的，又因皮带在传动过程中不打滑，故两轮边缘各点的线速度大小一定相等，在O1轮边缘上任取一点Q，因为R>r，所以由an＝eq \f(v2,r)可知，aQ<aM，再比较Q、N两点的向心加速度大小，因为Q、N是在同一轮上的两点，所以角速度ω相等，又因为RQ>RN，则由an＝ω2r可知，aQ>aN，综上可见，aM>aN。选项A正确。 3．关于质点做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ） A．由an＝eq \f(v2,r)知an与r成反比 B．由an＝ω2r知an与r成正比 C．由ω＝eq \f(v,r)知ω与r成反比 D．由ω＝2πn知ω与转速n成正比 【答案】D 【解析】由关系式y＝kx知，y与x成正比的前提条件是k为定值。只有当v一定时，才有an与r成反比；只有当ω一定时，才有an与r成正比。 4．（多选）在匀速圆周运动中，下列物理量中不变的是（ ） A．角速度 B．线速度 C．向心加速度 D．转速 【答案】AD 【解析】线速度和向心加速度都是矢量，方向时刻改变，是变量，故只有AD正确。 5．关于北京和广州随地球自转的向心加速度，下列说法中正确的是（ ） A．它们的方向都是沿半径指向地心 B．它们的方向都在平行于赤道的平面内指向地轴 C．北京的向心加速度比广州的向心加速度大 D．北京的向心加速度比广州的向心加速度小 【答案】BD 【解析】如图所示，地球表面各点的向心加速度方向都在平行于赤道的平面内指向地轴，选项B正确，A错误；设地球半径为R0，在地面上纬度为φ的P点，做圆周运动的轨道半径r＝R0cosφ，其向心加速度为an＝ω2r＝ω2R0cosφ。由于北京的地理纬度比广州的大，cosφ小，两地随地球自转的角速度相同，因此北京随地球自转的向心加速度比广州的小，选项D正确，选项C错误。 6．甲乙两球均在水平面上做匀速圆周运动，甲球的轨道半径是乙球轨道半径的2倍，甲球的转速是30 r/min，乙球的转速是15 r/min，则两小球的向心加速度之比为（ ） A．1∶1 B．2∶1 C．8∶1 D．4∶1 【答案】C 【解析】ω＝2πn，an＝ω2r，故eq \f(a甲,a乙)＝（eq \f(n甲,n乙)）2eq \f(r甲,r乙)＝8∶1，C项正确。 7．（多选）关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ） A．由an＝eq \f(v2,r)知，匀速圆周运动的向心加速度恒定 B．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小 C．匀速圆周运动不属于匀速运动 D．向心加速度越大，物体速率变化越快 【答案】BC 【解析】向心加速度是矢量，且方向始终指向圆心，因此为变量，所以A错；由向心加速度的意义可知B对，D错；匀速运动是匀速直线运动的简称，匀速圆周运动其实是匀速率圆周运动，属于曲线运动，很显然C正确。 8.如图所示，O1为皮带传动的主动轮的轴心，轮半径为r1，O2为从动轮的轴心，轮半径为r2，r3为固定在从动轮上的小轮半径。已知r2＝2r1，r