学易金卷：2020-2021学年高一数学上学期期末测试卷03（人教A版2019）（测试范围：必修第一册）

期末测试卷03 （本卷满分150分，考试时间120分钟） 测试范围：必修第一册（人教A版2019） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．已知集合 ， ，则集合 与集合 的关系是(　)。 A、 B、 C、 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 D、 【答案】A 【解析】∵ ， ，故有 ，故选A。 2．若命题 ： ，则 为( )。 A、 且 B、 或 C、 且 D、 【答案】B 【解析】∵ ，∴ 且 ，∴ ： 或 ，故选B。 3．已知 ， ，且 ，则 的最小值为( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】D 【解析】∵ ，∴ ，即 最小值为 ，故选D。 4．若关于 的不等式 ( )的解集为空集，则 的最小值为( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】D 【解析】 ， ，得 ，∴ ， 令 ，则 ，∴ ，故选D。 5．若函数 的值域为 ，则实数 的取值范围为( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】D 【解析】等价于 的值域能取到 内的任意实数， 若 ，则 ，可取， 若 ，则需 ， ，解得 ， ∴ 的范围为 ，故选D。 6．已知函数 ( ， )的最小正周期为 ，将 的图像向右平移 个单位后得函数 的图像，则函数 的图像( )。 A、关于直线 对称 B、关于直线 对称 C、关于点 对称 D、关于点 对称 【答案】D 【解析】由题意得 ，故 ，∴ ， ∴ ， 又 ，∴ ，∴ ， 令 ( )，解得 ( )， 即 的对称轴为 ( )，经检验 、 都不符合， ∴令 ( )，解得 ( )， 即 的对称中心为 ( )，经检验 不符合， 符合， 故选D。 7．设函数 ， ，若实数 、 分别是 、 的零点，则下列不等式一定成立的是( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】A 【解析】∵ 、 连续且都为单调增函数， ∴ 、 各只有唯一一个零点，则： ， ，则 ， ， ，则 ， ∴ ， ，选A。 8．已知函数 ，实数 、 、 满足 ，其中 ，若实数 为方程 的一个解，那么下列不等式中，不可能成立的是( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】D 【解析】∵ ，在定义域上是减函数， ∴ 时， ， 又∵ ， ∴一种情况是 、 、 都为负值①， 另一种情况是 ， ， ②， 在同一坐标系内画函数 与 的图象， 对于①要求 、 、 都大于 ，对于②要求 、 都小于 是， 大于 。 两种情况综合可得 不可能成立，故选D。 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9．若集合 ， ，且 ，则实数 的值为( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】ABC 【解析】 ， ， 当 时， ， ，可取， 当 时， ，令 ， ，可取，令 ， ，可取， 综上 、 或 ，故选ABC。 10．已知 ，则 (　)。 A、 B、 C、 D、 【答案】AC 【解析】原式转化为 ，则 ， ∴ ，则 或 ， 当 时 ， ， 当 时 ， ， 故选AC。 11．已知函数 的值域为 ，则下列说法正确的是(　)。 A、 B、 C、 D、 【答案】BC 【解析】设 ，函数式变形为 ，( )， 由已知得 ，则 ，即 ， 其解集为 ，则 和 是方程 的两个根， 应用韦达定理得 ， ， ，故选BC。 12．已知 为定义在 内的偶函数，对 都有 ，当任意 ，且 时， 恒成立，则下列命题正确的是( )。 A、 B、直线 是函数 的图像的一条对称轴 C、函数 在区间 内为增函数 D、方程 在区间 内有四个实数根 【答案】BD 【解析】A选项，∵ 为 上的偶函数，且对 ，均有 ， ∴令 得： ，∴ ，错， B选项，∵ ，∴ ，∴ 是以 为周期的偶函数， ∴ ， ，∴ ， ∴ 图像关于 对称，对， C选项，∵当 且 时， 恒成立， ∴ 在 上为增函数， 又函数 是偶函数，∴ 在 上为减函数， 又函数 是以 为周期的函数，∴ 在 上为减函数，错， D选项，∵ 在 上为减函数，在 上为增函数，且 ， ∴方程 在 上有 个实根( 和 )， 又函数 是以 为周期的函数， ∴方程 在 上有 个实根( )， 在区间 上有一个实根( )， ∴方程 在 上有 个实根，对， 故选BD。 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．定义集合运算 ，若 ， ，则集合 中的元素个数为 。 【答案】 【解析】∵ ， ， ∴ ， 因此 中的元素个数为 。 14．问题某人要买房，随着楼层的升高，上下楼耗费的精力增多，因此不满意度升高。当住第 层楼时，上下楼造成的不满意度为 。但高处空气清新，嘈