精品解析：湖北省荆州市滩桥高级中学2019-2020学年高二下学期期末数学(理)试题

高二理科数学 一､单选题(每题5分，共60分) 1. 函数的导数是（ ） A. B. C. D. 2. 已知是虚数单位，，则复数的共轭复数为 A. B. C. D. 3. 设命题p：，，则p为 A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 的展开式中的系数为 A. 10 B. 20 C. 40 D. 80 5. 设随机变量，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 有8件产品，其中4件是次品，从中有放回地取3次（每次1件），若X表示取得次品的次数，则 A. B. C. D. 7. 袋中有大小完全相同的2个白球和3个黄球，逐个不放回的摸出两球，设“第一次摸得白球”为事件，“摸得的两球同色”为事件，则 A. B. C. D. 8. 直三棱柱ABC—A′B′C′中，AC＝BC＝AA′，∠ACB＝90°，E为BB′的中点，异面直线CE与所成角的余弦值是（ ） A. B. C. - D. 9. 已知双曲线的右焦点为F，过点F向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为M，，则双曲线的离心率（ ） A. 2 B. C. D. 10. 随机变量ζ的分布列如下图，若则（ ） A. 6 B. 2 C. 0 D. 11. 我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“—”和阴爻“——”，如图就是一重卦.共有多少种重卦.（ ） A. 12 B. 16 C. 32 D. 64 12. 已知双曲线以椭圆的焦点为顶点，左右顶点为焦点，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 二､填空题(每题5分，共20分) 13. “”是“”的________条件．（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一） 14. 复数在复平面内的对应点在第三象限，则实数的取值范围是________. 15. 某校有4个社团向高一学生招收新成员，现有3名同学，每人只选报1个社团，恰有2个社团没有同学选报的报法数有__________种（用数字作答）． 16. 动点P在曲线上移动，则点P和定点连线中点的轨迹方程是________． 三､解答题(17题10分，其余12分，共70分) 17. 已知函数处取得极值. （1）求实数的值； （2）当时，求函数的最小值. 18. 如图，抛物线的顶点在原点，圆的圆心恰是抛物线的焦点. （1）求抛物线的方程； （2）一条直线的斜率等于2，且过抛物线焦点，它依次截抛物线和圆于、、、四点，求的值. 19. 一个盒子里装有大小均匀的6个小球，其中有红色球4个，编号分别为1，2，3，4；白色球2个，编号分别为4，5，从盒子中任取3个小球（假设取到任何—个小球的可能性相同）. （1）求取出3个小球中，含有编号为4的小球的概率； （2）在取出的3个小球中，小球编号的最大值设为，求随机变量的分布列及数学期望. 20. 如图所示，⊥平面，四边形为矩形，，. （1）求证：∥平面； （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 21. 已知函数图象经过点，且在点处的切线方程为. （1）求函数的解析式； （2）求函数的单调区间 22. 在平面直角坐标系中，已知椭圆经过点，其离心率. （1）求椭圆的方程； （2）已知是椭圆上一点，，为椭圆的焦点，且，求点到轴的距离. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二理科数学 一､单选题(每题5分，共60分) 1. 函数的导数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据导数的计算公式计算即可. 【详解】解：， . 故选：B . 2. 已知是虚数单位，，则复数的共轭复数为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先由复数的除法，化简z，再由共轭复数的概念，即可得出结果. 【详解】因为， 所以. 故选A 【点睛】本题主要考查复数的运算，以共轭复数的概念，熟记运算法则与概念即可，属于基础题型. 3. 设命题p：，，则p为 A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】根据全称命题的否定形式，即可得出结论. 【详解】命题p：，， 则p：，. 故选：A. 【点睛】本题考查命题的否定，要注意量词之间的转换，属于基础题. 4. 的展开式中的系数为 A. 10 B. 20 C. 40 D. 80 【答案】C 【解析】 【详解】分析：写出，然后可得结果 详解：由题可得 令,则 所以 故选C. 点睛：本题主要考查二项式定理，属于基础题． 5. 设随机变量，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】