第一章 章末整合提升-2020-2021学年高中数学必修第一册新课标辅导【精讲精练】人教A版（word）

一、集合的概念与运算 集合的交、并、补运算与集合间的关系是高考考查的热点，具体数集的运算一般利用数轴，抽象集合运算常借助韦恩图.解含参数的问题，一般要对参数进行讨论. 角度1　集合的基本运算 [例1－1]　已知集合A＝{x|－2≤x≤2，x∈R}，B＝{x|≤4，x∈Z}，则A∩B＝ A.{x|0＜x＜2}　　　　　　 B.{x|0≤x≤2} C.{0，1，2} D.{0，2} [解析]　根据已知，得B＝{x|0≤x≤16，x∈Z}， 又A＝{x|－2≤x≤2}，所以A∩B＝{0，1，2}，故选C. [答案]　C 角度2　集合间的基本关系 [例1－2]　已知集合M＝{x|－1<x<2}，N＝{x|x<a}，若M⊆N，则实数a的取值范围是 A.{a|a＞2} B.{a|a≥2} C.{a|a＜2} D.{a|a≥－1} [解析]　依题意，由M⊆N得a≥2，即所求的实数a的取值范围是{a|a≥2}. [答案]　B 1.已知集合A＝{x|－3≤x＜2}，B＝{x|2k－1≤x≤2k＋1}，且B⊆A，求实数k的取值范围. 解析　由于B⊆A，在数轴上表示A，B，如图， 可得解得 所以k的取值范围是. 二、充分条件与必要条件 若p⇒q，且qp，则p是q的充分不必要条件，同时q是p的必要不充分条件；若p⇔q，则p是q的充要条件，同时q是p的充要条件. [例2]　设p：实数x满足集合A＝{x|3a＜x＜a，a＜0}，q：实数x满足集合B＝{x|x＜－4，或x≥－2}，且p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围. [解析]　∵p是q的充分不必要条件. ∴AB， ∴或 解得－≤a＜0或a≤－4. 2.(1)已知集合A＝{x|－4≤x≤4，x∈R}，B＝{x|x＜a}，则“a＞5”是“A⊆B”的 A.充分不必要条件　　　　 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 (2)“方程x2－2x＋m＝0至多有一个实数解”的一个充分不必要条件是 A.m≥1 B.m≤1 C.m≥0 D.m≥2 解析　(1)A＝{x|－4≤x≤4}，所以A⊆B⇔a＞4，而a＞5⇒a＞4，且a＞4a＞5，所以“a＞5”是“A⊆B”的充分不必要条件. (2)“方程x2－2x＋m＝0至多有一个实数解”的充要条件为：“(－2)2－4m≤0”即“m≥1”， 又“m≥2”是“m≥1”的充分不必要条件， 即“方程x2－2x＋m＝0至多有一个实数解”的一个充分不必要条件是：“m≥2”，故选D. 答案　(1)A　(2)D 三、全称量词与存在量词 全称量词命题的否定一定是存在量词命题，存在量词命题的否定一定是全称量词命题.首先改变量词，把全称量词改为存在量词，把存在量词改为全称量词，然后把判断词加以否定. [例3]　(1) 命题“∀x∈R，x2－2x＋1≥0”的否定是 A.∃x∈R，x2－2x＋1≤0 B.∃x∈R，x2－2x＋1≥0 C.∃x∈R，x2－2x＋1＜0 D.∀x∈R，x2－2x＋1＜0 (2)若命题p：∃x∈R，x2＋2x－m－1＝0是真命题，则实数m的取值范围是 A.m＞－2 B.m≥－2 C.m＜－2 D.m≤－2 [解析]　(1)∵命题“∀x∈R，x2－2x＋1≥0”为全称量词命题， ∴命题的否定为：∃x∈R，x2－2x＋1＜0.故选C. (2)由题意，得 方程x2＋2x－m－1＝0有实根， 所以Δ＝4＋4(m＋1)≥0， 所以m≥－2.故选B. [答案]　(1)C　(2)B 3.(1)设命题：p：∃x∈N，x2＞2x，则綈p是 A.∀x∈N，x2＞2x B.∃x∈N，x2≤2x C.∀x∈N，x2≤2x D.∃x∈N，x2＝2x (2)若“∀x∈R，m≥－x2＋2x”是真命题，则实数m的最小值为________. 解析　(1)由已知命题：p：∃x∈N，x2＞2x， 则綈p是：∀x∈N，x2≤2x，故选C. (2)∵－x2＋2x＝－(x－1)2＋1， ∴－x2＋2x最大值为1， ∵∀x∈R，m≥－x2＋2x，∴m≥1， ∴实数m的最小值为1. 答案　(1)C　(2)1 已知集合间的关系求参数值(范围) [典例]　已知p：x>10或x<－2，q：x>1＋m或x<1－m，m>0.若p是q的充分不必要条件，求正数m的取值范围. [解析]　由题意，得p：A＝{x|x>10或x<－2}， q：B＝{x|x>1＋m或x<1－m，m>0}. 因为p是q的充分不必要条件，所以AB. 于是有 或 解得0<m≤3.所以正数m的取值范围是0<m≤3. [纠错心得]　(1)解答本题易出现两处错误：第一处，易解为m≤3，原因是忽略了条件m为正数；第二处，忽视了等号不能同时取得，导致由AB列出的不等式组错误. (2)p，q化简要准确无误，