第二章 章末达标检测-2020-2021学年高中数学必修第一册新课标辅导【精讲精练】人教A版（word）

[时间：120分钟，满分：150分] 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若ab≠0且a＜b，则下列不等式一定成立的是 A.＞　　　　　　　 B.a2＜b2 C.a2＞b2 D.－a＞－b 解析　ab≠0且a＜b. A.取a＝－3，b＝2，可知A不正确； B.取a＝－3，b＝2，可知B不正确； C.取a＝1，b＝2，可知C不正确； D.∵a＜b，∴－a＞－b，可知D正确. 答案　D 2.已知m＝8－n，m＞0，n＞0，则mn的最大值为 A.4　　　　 B.8　　　　 C.16　　　　 D.32 解析　∵m＝8－n，m＞0，n＞0， ∴8＝m＋n≥2，解得mn≤16， 当且仅当m＝n＝4时取等号.则mn的最大值为16.故选C. 答案　C 3.已知不等式ax2＋bx＋c＜0(a≠0)的解集是∅，则 A.a＜0，Δ＞0 B.a＜0，Δ≤0 C.a＞0，Δ≤0 D.a＞0，Δ＞0 解析　∵不等式ax2＋bx＋c＜0(a≠0)的解集是∅， ∴对应的二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象开口向上且与x轴至多有一个交点， ∴a＞0，△≤0，故选C. 答案　C 4.已知不等式ax2－5x＋b＞0的解集为{x|－3＜x＜2}，则a＋b的值为 A.25 B.35 C.－25 D.－35 解析　∵ax2－5x＋b＞0的解集为{x|－3＜x＜2}， ∴ax2－5x＋b＝0的根为－3、2， 即－3＋2＝，－3×2＝， 解得a＝－5，b＝30， ∴a＋b＝－5＋30＝25.故选A. 答案　A 5.已知a＞0，b＞0，且a＋2b＝8，那么ab的最大值等于 A.4 B.8 C.16 D.32 解析　a＞0，b＞0，且a＋2b＝8， 则ab＝a·2b≤＝×16＝8， 当且仅当a＝2b＝4，取得等号.则ab的最大值为8.故选B. 答案　B 6.设x>0，那么3－－x有 A.最大值1 B.最小值1 C.最大值5 D.最小值－5 解析　∵x>0，∴3－－x＝3－≤3－2＝1， 当且仅当x＝即x＝1时，取等号. 答案　A 7.已知(a2－1)x2－(a－1)x－1<0的解集是R，则实数a的取值范围是 A.a<－或a>1 B.－<a<1 C.－<a≤1或a＝－1 D.－<a≤1 解析　a＝1显然满足题意，若该不等式为一元二次不等式，则必有a2<1，由Δ＝(a－1)2＋4(a2－1)<0，解得－<a<1.综上可知－<a≤1. 答案　D 8.某汽车运输公司刚买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析，每辆客车营运的总利润y(单位：10万元)与营运年数x(x∈N*)为二次函数关系(如图所示)，若要使其营运的年平均利润最大，则每辆客车需营运 A.3年 B.4年 C.5年 D.6年 解析　设二次函数为y＝a(x－6)2＋11.又图象过点(4，7)，代入得7＝a(4－6)2＋11，解得a＝－1， ∴y＝－x2＋12x－25. 设年平均利润为m，则m＝＝－x－＋12≤2， 当且仅当x＝，即x＝5时取等号. 答案　C 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9.下列命题不正确的是 A.若a>b，则ac2>bc2 B.若a>－b，则－a>b C.若ac>bc，则a>b D.若a>b，则a－c>b－c 解析　当c＝0时，A选项错误； 若a>－b，则－a<b，B错； 若c<0时，C错；只有D正确. 答案　ABC 10.给定下列推导过程，不正确的是 A.a>b⇒a2>b2 B.a2>b2⇒a>b C.a>b⇒<1 D.a>b⇒<. 解析　对于A、B，只有当a>b>0时，a2>b2才成立，故A、B都错误； 对于C，只有当a>0且a>b时，<1才成立，故C错误； 当a>0，b<0时，D错误. 答案　ABCD 11.若a>0，b>0，且a＋b＝4，则下列不等式不恒成立的是 A.> B.＋≤1 C.≥2 D.≤ 解析　由a＋b＝4，得≤＝＝2，故C错； 由≤2得ab≤4，∴≥，故A错； B中，＋＝＝≥1，故B错； 由≥得a2＋b2≥2×＝8， ∴≤，D正确. 答案　ABC 12.若两个正实数x，y满足＋＝1，且不等式x＋<m2－3m有解，则实数m的值可以是 A.－2　　　 B.－1　　　 C.3　　　 D.5 解析　因为不等式x＋<m2－3m有解， 所以<m2－3m， 因为x>0，y>0，且＋＝1， 所以x＋＝＝＋＋2 ≥2 ＋2＝4， 当且仅当＝， 即x＝2，y＝8时取“＝”， 所以＝4，故m2－3m>4， 即(m＋1)(m－4)>0