专题06 第三章《勾股定理》单元测试卷（B）-2020-2021学年八年级数学上册期末复习各单元达标检测（苏科版）

专题06 第三章《勾股定理》单元测试卷（B） 班级：___________姓名：___________得分：___________ 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 由下列条件不能判断是直角三角形的是 A. ：：：4：5 B. AB：BC：：4：5 C. D. 【答案】A 【解析】利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可． 本题主要考查直角三角形的判定方法，掌握判定直角三角形的方法是解题的关键，可以利用定义也可以利用勾股定理的逆定理． 【解答】解：A、：：：4：5，且，可求得，故不是直角三角形； B、不妨设，，，此时，故是直角三角形； C、，且，可求得，故是直角三角形； D、，满足勾股定理的逆定理，故是直角三角形； 故选：A． 2. 如图，在中，，，，于D，则CD的长是 A. 5 B. 7 C. D. 【答案】C 【解析】首先利用勾股定理计算出AB的长，再根据三角形的面积公式计算出CD的长即可． 此题主要考查了勾股定理，以及三角形的面积，关键是熟练掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方． 【解答】解：在中，，，， ， ， ， 解得． 故选C． 3. 将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的装满水的无盖圆柱形水杯中，设筷子浸没在杯子里面的长度为hcm，则h的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短；当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长．然后分别利用已知条件根据勾股定理即可求出h的取值范围． 本题考查了勾股定理的应用，能够读懂题意和求出h的值最大值与最小值是解题关键． 【解答】解：如图，当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长， ； 当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短， 在中，，， ， 此时， 所以h的取值范围是：． 故选：D． 4. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别是9、25、4、9，则最大的正方形E的面积是 A. 13 B. 26 C. 47 D. 94 【答案】C 【解析】根据勾股定理分别求出G、H的面积，根据勾股定理计算即可． 本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么． 【解答】解：正方形A、B、C、D的面积分别是9、25、4、9， 由勾股定理得，正方形G的面积为：， 正方形H的面积为：， 则正方形E的面积为：， 故选：C． 5. 如图，正方形网格中小方格的边长为1，则是 A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上答案都不对 【答案】A 【解析】 本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，解答此题要运用勾股定理的逆定理：若三角形ABC的三边满足，则三角形ABC是直角三角形． 根据勾股定理求得各边的长，再利用勾股定理的逆定理进行判定，从而不难得到其形状． 【解答】 解：由勾股定理可求得，，， 因为，所以ABC是直角三角形． 故选A． 6. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC为米，梯子顶端到地面的距离AC为米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离为米，则小巷的宽为 A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】C 【解析】在中，利用勾股定理计算出AB长，再在中利用勾股定理计算出BD长，然后可得CD的长． 此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握利用勾股定理求有关线段的长度的方法． 【解答】解：在中， 米， 米， 在中， 米， 米， 故选：C． 7. 如图，一个圆桶，底面直径为16cm，高为18cm，则一只小虫从下底部点A爬到上底B处，则小虫所爬的最短路径长是取 A. 50cm B. 40cm C. 30cm D. 20cm 【答案】C 【解析】先将圆柱的侧面展开为一矩形，而矩形的长就是底面周长的一半，高就是圆柱的高，再根据勾股定理就可以求出其值． 本题考查了圆柱侧面展开图的运用，两点之间线段最短的运用，勾股定理的运用．在解答时将圆柱的侧面展开是关键． 【解答】解：展开圆柱的侧面如图，根据两点之间线段最短就可以得知AB最短． 由题意，得， 在中，由勾股定理，得 ． 故选：C． 8. 如图，有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一个芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的则这根芦苇的长度是 A. 10尺 B. 11尺 C. 12尺 D. 13尺 【答案】D 【解析】我们可以将其转化为数学几何图形，可知边长为