高二数学（北师大版）选修2-2导学案：曲边梯形面积和定积分

曲边梯形面积与定积分 【使用说明及学法指导】 1. 仔细阅读课本P36—P38，完成预习学案，掌握基本题型，在做题过程中，如遇不会问题再回去阅读课本，对于选作部分BC层可以不做。 2. 找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑。 3. 必须掌握的内容：曲边梯形的面积，定积分。 【学习目标】 1.了解定积分的概念的某些实际背景及几何意义，会用定积分求曲边梯形面积。 2.自主学习、合作交流，探究用定积分求曲边梯形面积的方法步骤。 3.激情投入，高效学习，养成扎实严谨的科学态度。 一、预习自学： 【预习自测】先看课本完成右侧基础知识梳理，然后在完成预习自测的题目。 1、求 积分记为 ，说明它的几何意义。 2、把积分区域等分为3份、5份，用小矩形的面积和求定积分 的近似值。 3、将由曲线 和直线 所围成图形的面积写成定积分的形式。 基础知识梳理 问题导引 曲边梯形的面积问题： 求曲线y=x2与直线x=1，y=0所围成的区域面积。 分割： 近似代替： 求和： 取极限： 定积分的概念： 设函数y=f（x）定义在区间[a,b]上用分点a=x0<x1<x2<…<xn－1<xn=b，把区间[a,b]分为n个小区间，其长度依次为△xi=xi＋1－xi，i=0,1,2，…，n－1，记 为这些小区间长度的最大者，当 趋近于0时，所有的小区间长度都趋近于0，在每个小区间内任取一点 ，作和 式 当 →0时，如果和式的极限存在，把和式In的极限叫做 ，记作 即： 其中 叫做被积函数， 叫积分下限， 叫积分上限， 叫做被积式，此时称函数f（x）在区间[a,b]上可积。 微积分定理的内容 如果 = f(x)，且f(x) 在区间[a,b]上可积，则 = 其中 叫做f(x)的一个原函数。 也是f(x)的原函数，其中C为常数。 问题1： 是否成立？ 问题2：当函数f（x）在区间[a,b]上恒