4.2.2　第一课时　等差数列的前n项和公式（作业） -【上好课】2020-2021学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）

4．2.2　第一课时　等差数列的前n项和公式 [A级　基础巩固] 1．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若2a6＝a8＋6，则S7等于(　　) A．49　　　　　　　　　　 B．42 C．35 D．28 解析：选B　2a6－a8＝a4＝6，S7＝(a1＋a7)＝7a4＝42. 2．已知数列{an}是等差数列，a4＝15，S5＝55，则过点P(3，a3)，Q(4，a4)的直线斜率为(　　) A．4 D． C．－4 D．－ 解析：选A　由S5＝＝＝55，解得a3＝11. ∴P(3,11)，Q(4,15)， ∴k＝＝4.故选A. 3．在小于100的自然数中，所有被7除余2的数之和为(　　) A．765 B．665 C．763 D．663 解析：选B　∵a1＝2，d＝7，则2＋(n－1)×7＜100， ∴n＜15，∴n＝14，S14＝14×2＋×14×13×7＝665. 4．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则等于(　　) A．1 B．－1 C．2 D． 解析：选A　＝＝＝＝·＝1. 5．现有200根相同的钢管，把它们堆成一个正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余钢管的根数为(　　) A．9 B．10 C．19 D．29 解析：选B　钢管排列方式是从上到下各层钢管数组成了一个等差数列，最上面一层钢管数为1，逐层增加1个． ∴钢管总数为：1＋2＋3＋…＋n＝. 当n＝19时，S19＝190.当n＝20时，S20＝210＞200.∴n＝19时，剩余钢管根数最少，为10根． 6．已知{an}是等差数列，a4＋a6＝6，其前5项和S5＝10，则其公差为d＝________. 解析：a4＋a6＝a1＋3d＋a1＋5d＝6， ① S5＝5a1＋×5×(5－1)d＝10， ② 由①②联立解得a1＝1，d＝. 答案： 7．已知数列{an}中，a1＝1，an＝an－1＋(n≥2)，则数列{an}的前9项和等于________． 解析：由a1＝1，an＝an－1＋(n≥2)，可知数列{an}是首项为1，公差为的等差数列，故S9＝9a1＋×＝9＋18＝27. 答案：27 8．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且6S5－5S3＝5，则a4＝________. 解析：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，由6S5－5S3＝5，得3(a1＋3d)＝1，所以a4＝. 答案： 9．等差数列{an}中，a10＝30，a20＝50. (1)求数列的通项公式； (2)若Sn＝242，求n. 解：(1)设数列{an}的首项为a1，公差为d. 则　解得 ∴an＝a1＋(n－1)d＝12＋(n－1)×2＝10＋2n. (2)由Sn＝na1＋d以及a1＝12，d＝2，Sn＝242， 得方程242＝12n＋×2，整理得n2＋11n－242＝0，解得n＝11或n＝－22(舍去)．故n＝11. 10．已知等差数列{an}的前n项和Sn＝n2－2n，求a2＋a3－a4＋a5＋a6. 解：∵Sn＝n2－2n， ∴当n≥2时，an＝Sn－Sn－1 ＝n2－2n－[(n－1)2－2(n－1)] ＝n2－2n－(n－1)2＋2(n－1)＝2n－3， ∴a2＋a3－a4＋a5＋a6 ＝(a2＋a6)＋(a3＋a5)－a4 ＝2a4＋2a4－a4＝3a4 ＝3×(2×4－3)＝15. [B级　综合运用] 11．已知命题：“在等差数列{an}中，若4a2＋a10＋a(　)＝24，则S11为定值”为真命题，由于印刷问题，括号处的数模糊不清，可推得括号内的数为(　　) A．15 B．24 C．18 D．28 解析：选C　设括号内的数为n，则4a2＋a10＋a(n)＝24， 即6a1＋(n＋12)d＝24. 又因为S11＝11a1＋55d＝11(a1＋5d)为定值， 所以a1＋5d为定值． 所以＝5，解得n＝18. 12．(多选)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S7＝a4，则(　　) A．a1＋a3＝0 B．a3＋a5＝0 C．S3＝S4 D．S4＝S5 解析：选BC　由S7＝＝7a4＝a4，得a4＝0，所以a3＋a5＝2a4＝0，S3＝S4，故选B、C. 13．在等差数列{an}中，前m(m为奇数)项和为135，其中偶数项之和为63，且am－a1＝14，则m＝________，a100＝________. 解析：∵在前m项中偶数项之和为S偶＝63， ∴奇数项之和为S奇＝135－63＝72，设等差数列{an}的公差为d，则S奇－S偶＝＝72－63＝9. 又∵am＝a1＋d(m－1)，∴＝9， ∵am－a1＝14，∴a1＝2，am＝16. ∵＝135，∴m＝15，∴d＝＝1， ∴a100＝a1＋99d＝101. 答案：1